创建具有给定时间复杂度的算法

Question

如何解决这类问题？我知道基本的时间复杂度为 O（n）， O（n ^ 2）等，但是如何创建类似 O（m ^ 2）的算法*（log（n））^ 2）和 O（log（n ^ 2 / m））？

是否正确： 的 O（平方公尺*（的log（n））^ 2）

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第二个怎么样？

已编辑：第二个就是那个

  

O（的log（n ^ 2 /米））= O（的log（n）+日志（N / M））

for(i=0; i<m; i++)
  for(j=0; j<m; j++)
     for(k=0; k<n; k*=2)
        for(l=0; l<n; l*=2)
            something()

Answer 1

第四个嵌套循环是O（log n）， 第三个嵌套循环是O（log n）， 第二个嵌套循环是O（m）， 第一个循环是O（m）

因为所有这些循环都是嵌套的，所以很容易理解你必须乘以得到总体复杂度，因此它是： O（m m log n * log n）= O（m ^ 2 *（log n）^ 2）。

请注意，第三个和第四个循环为O（log n）的原因是例如在第四个循环中l在下一个循环中变为l ^ 2，因此如果m是循环重复的总数，则：l ^ m＆gt; = n - ＆gt; m是O（log n）。

出于同样的原因，第三个嵌套循环也是O（log n）。

同样出于同样的原因，如果你有：

for(i=1;i<n*n/m ;i*=2)

上面的循环是O（log（n n / m）），因为如果你是循环重复的总数，那么： i ^ m＆gt; = n n / m - ＆gt;为O（log（N * N / M））。

<强>更新

O（log（n * n / m））= O（log n ^ 2 / m）= O（2log（n / m））= O（log（n / m））而不是O（log（log） N）+日志（N / M））。

如果你有：

for(i=n;i>0;i/=2)
   for(j=n/m;j>0;j/=2)
      something();

这是外循环的O（log（n））和内循环的O（log n / m）所以总体上它是O（log（n）* log（n / m））而不是O（的log（n）+日志（N / M））。