最大重量二分匹配

Question

我有一个矩形网格形式的图形，即N个节点和2N个边缘，所有相邻节点都连接在一起。 这意味着它是双色的，因此可以在其上进行二分匹配。

每个（无向）边缘都有一个分配给它的权重 - -2，-1,0,1或2.不允许其他值

如何在此图表上找到最大化匹配中重量总和的匹配？伪代码会很好，不用特定的语言。

理想情况下，我正在寻找一种在二次时间内运行的算法 - 最差的可能是O（n ^ 2 log n）。

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在您提出解决方案之前，我尝试使用重量2的边缘进行最大匹配，然后是重量1的边缘（不超过重量2的边缘）。我通过此实施获得了98％（问题来自信息学奥林匹克运动会），并且想知道100％的解决方案是什么。

Answer 1

不确定为什么你会想到最小切割。在这种情况下，不保证剪切可以匹配。您需要做的是解决分配问题。Assignment Problem。连续的最短数学算法在O（EV log V）中解决它，在你的情况下是O（n ^ 2 log n）。