Question

我目前正在介绍Python和计算理论课，最近有一个关于中期的难题，我根本无法解决。它涉及为添加数字的程序编写代码。我相信这个问题应该使用递归。我不记得问题究竟是如何措辞的，但这是基本的想法。

实现multiadder(n)函数，该函数接收非负整数n并将n个任意值加在一起。要添加的每个值必须作为单独的调用写入。例如：

>>> multi_three = multiadder(3)
>>> multi_three(1)(2)(3)
6

>>> multiadder(5)(1)(2)(3)(4)(5)
15

必须填写空白来编写代码。

def multiadder(n):
    assert n > 0
    if _________________________ :
        return _________________________
    else:
        return _________________________

我们在课堂上讨论的主题是高阶函数，递归，lambdas和控制语句。我们不允许使用像列表和集合这样的数据结构，也不允许我们导入任何内容。

有人请帮忙。这是我无法进行测试的唯一问题！

Answer 1

试试这个：

def multiadder(n):
  assert n > 0
  if n == 1:
    return lambda t: t
  else:
    return lambda a: lambda b: multiadder(n-1)(a+b)

if __name__ == '__main__':
  print(multiadder(5)(1)(2)(3)(4)(5))

对于n == 1，结果必须是返回输入的函数。

对于n > 1，请通过添加输入来包装n-1的结果。

这也适用于连接字符串和其他累积操作：

>>> multiadder(3)('p')('q')('r')
pqr

Answer 2

你可以这样做，但它几乎是不可读的。我希望这些解释很有帮助：

def multiadder(n):
    assert n > 0
    if n == 0:
        return 0
    else:
        return (lambda f: lambda i, n, sm: f(f, i, n, sm))(
                    lambda rec, i, n, sm: sm+i if n == 0 else lambda j: rec(rec, j, n-1, sm+i)
                )(0, n, 0)

在上看到它。

如何运作

返回值由三个主要部分组成：

(lambda f: lambda i, n, sm: f(f, i, n, sm))

简而言之，此函数为函数指定名称，因此可以递归调用它。更详细：它需要一个函数f，它必须自己接受4个参数，其中第一个应该是自引用。此处返回的函数接受另外三个参数，并返回f的递归调用。

第二部分是真正的核心：

(lambda rec, i, n, sm: sm+i if n == 0 else lambda j: rec(rec, j, n-1, sm+i))

这作为参数传递给上面的第一个函数，使递归成为可能。该函数采用上面提到的4个参数，并应用特定的逻辑：

i是必须添加的号码
n是在此
sm是到目前为止的累计金额（不包括i）

根据是否需要更多值，此函数返回最终结果（sm+i）或一个带有一个参数的函数，它将执行与此处描述的相同（递归），减少n，并使用自适应的总和。

最后，初始值传递给上面的内容：

(0, n, 0)

意思是，我们从数字0（虚拟），n期望值和当前总和0开始。

注意

由于上述代码中的递归不涉及对multiladder的调用，并且断言确实将if条件排除为真，我们可以不使用if...else：< / p>

def multiadder(n):
    assert n > 0
    return (lambda f: lambda i, n, sm: f(f, i, n, sm))(
                lambda rec, i, n, sm: sm+i if n == 0 else lambda j: rec(rec, j, n-1, sm+i)
            )(0, n, 0)

Answer 3

您还可以定义一个内部辅助函数（loop），它跟踪计数状态（acc）递减时的总和状态（n）

def multiadder(n):
  def loop(acc,n):
    if n == 0:
      return acc
    else:
      return lambda x: loop(acc+x, n-1)
  return loop(0,n)

print(multiadder(3)(1)(2)(3)) # 6
print(multiadder(5)(1)(2)(3)(4)(5)) # 15

它不像DarkKnight的回答那么优雅，但初学者可能更容易概念化。事实上，这种模式是非常有用和多功能的，我用它来定义几乎所有的递归过程。

def some_recursive_func:
  def loop(...state_parameters):
    if base_condition:
      return answer
    else:
      return loop(...updated_state_variables)
  return loop(...initial_state_variables)

我们对此模式的唯一修改是将if表达式的递归分支包含在lambda x: ...中 - 这是因为multiadd意味着返回函数直到{{1}已经应用了返回的函数。

还有一个，只是为了使用传奇的Y-combinator来获得乐趣。这可能不符合教练提供的标准，但看到它很酷。 Multiline lambdas in python are not really a thing所以可读性受到了一点影响。

如果您需要

，或者您仍然可以使用

U = lambda f: f(f)
Y = U (lambda h: lambda f: f (lambda x: h (h) (f) (x)))

multiadder = Y (lambda f: lambda acc: lambda n:
  acc if n == 0 else lambda x: f (acc+x) (n-1)
) (0)

print(multiadder(3)(1)(2)(3)) # 6
print(multiadder(5)(1)(2)(3)(4)(5)) # 15

语法定义multiadder

def

它的工作方式相同。

我强烈建议您逐步跟踪评估，以了解其运作方式。在理解这些高阶函数时，可以获得一些巨大的见解。

Answer 4

起初似乎很喜欢多个人需要两个输入才能工作，但答案非常简单。我不会想到＃＆＃34; Python简介＆＃34; class需要lamba函数等等。

这是最终答案：

def multiadder(n):
    assert n > 0
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n + multiadder(n - 1)

下图解释了它如何适用于n = 4：

multiadder(4)
     |
 return 4 + multiadder(3)
                  |
               return 3 + multiadder(2) 
                               |
                            return 2 + multiadder(1)
                                             |
                                         return 1

因此，n = 4的最终结果最终为4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Python递归挑战

4 个答案:

如何运作

注意