Question

传统的两和问题（我的下面的参考实现）是，对于排序的数组，找到所有数字对，其总和值等于给定的目标值。传统实现从数组的两端进行扫描，如果当前总和小于目标值，则增加低索引指针，如果当前总和大于目标值，则减少高索引指针。

我的问题是，是否有证据证明此算法的正确性，表明它不会错过一对？

顺便说一句，如果我的代码有问题，请随时指出。

def twoSum(numbers, skipIndex, targetValue):
    i = 0
    j = len(numbers) - 1
    result = []
    while i < j:
        if i in skipIndex:
            i+=1
        if j in skipIndex:
            j+=1
        if numbers[i] + numbers[j] == targetValue:
            result.append((numbers[i], numbers[j]))
            i += 1
            j -= 1
        elif numbers[i] + numbers[j] > targetValue:
            j -= 1
        else:
            i += 1

    return result

if __name__ == "__main__":
    numbers = [1,2,4,5,6,7,9,10]
    print twoSum(numbers, [1], 11) # output, [(1, 10), (4, 7), (5, 6)]
    print twoSum(numbers, [], 11) # output, [(1, 10), (2, 9), (4, 7), (5, 6)]

Answer 1

让我们简化问题以找到第一个这样的对，而不是所有对（将其扩展到加在一起targetValue的所有对中很简单）。

每当增加左指针i时，您就不再考虑相应的元素，因为与数组中的 any 其他元素相加时，总和仍然太小。因此它是不可用的。对于递减右指针j，也有类似的论点，但要进行调整，即总和太大而不是太小。

另一种查看方式是，如果您认为修改指针与修改（排序的）列表相同，因为实际上与删除最小和最大的元素相同。

最后，如果指针越过，这与列表变得太小（<2个元素）而无法继续搜索是一样的。

我上面描述的是针对搜索符合targetValue的第一对的情况。要找到所有这样的对，只要指针不交叉就可以继续搜索（而不是从当前的成对和中找到targetValue时返回）。您已经完成了while i < j条件的操作（尽管对我个人而言，i != j更容易理解）。

我不确定skipIndex的实用程序在您的实现中是什么（调试代码？），但是j += 1对我来说感觉很可疑。

为进一步阅读，我写了一篇博客文章：https://funloop.org/post/2020-12-05-twosum-problem-explained.html。我不擅长数学，所以这不是一个数学解释。

2和算法实现的正确性

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