Question

作为枚举集合的更大问题的一部分，我需要编写一个OCaml函数'choose'，它接受一个列表并输出作为由该列表的元素组成的所有可能的大小为k的序列的列表（不重复）可以通过排列相互获得的序列）。它们放在结尾列表中的顺序无关紧要。

例如，

choose 2 [1;2;3;4] = [[1;2];[1;3];[1;4];[2;3];[2;4];[3;4]]

有什么想法吗？

我想让整个事情变得懒惰，输出一个懒惰的列表，但是如果你有一个严格的解决方案，这也会非常有用。

Answer 1

这是一个严格且次优的版本。我希望很清楚。它通过假设输入列表中没有重复项，并且仅生成与原始列表中的顺序相同的子列表来避免重复。

可以通过将l的长度作为choose的参数传递来计算长度计算。这会使代码的可读性降低但效率更高。

对于懒人版本，在代码上撒上“懒惰”和“Lazy.force”......

let rec choose k l =
  if k = 0 
  then [ [] ]
  else
    let len = List.length l in
    if len < k
    then []
    else if k = len
    then [ l ]
    else
      match l with
      h :: t ->
          let starting_with_h =
            (List.map (fun sublist -> h :: sublist) (choose (pred k) t))
          in
          let not_starting_with_h = choose k t in
          starting_with_h @ not_starting_with_h
      | [] -> assert false
;;
  val choose : int -> 'a list -> 'a list list = <fun>

# choose 3 [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7] ;;                        
- : int list list =
[[1; 2; 3]; [1; 2; 4]; [1; 2; 5]; [1; 2; 6]; [1; 2; 7]; [1; 3; 4]; [1; 3; 5];
 [1; 3; 6]; [1; 3; 7]; [1; 4; 5]; [1; 4; 6]; [1; 4; 7]; [1; 5; 6]; [1; 5; 7];
 [1; 6; 7]; [2; 3; 4]; [2; 3; 5]; [2; 3; 6]; [2; 3; 7]; [2; 4; 5]; [2; 4; 6];
 [2; 4; 7]; [2; 5; 6]; [2; 5; 7]; [2; 6; 7]; [3; 4; 5]; [3; 4; 6]; [3; 4; 7];
 [3; 5; 6]; [3; 5; 7]; [3; 6; 7]; [4; 5; 6]; [4; 5; 7]; [4; 6; 7]; [5; 6; 7]]

编辑：

以下评论中需要lazy_list_append：

type 'a node_t =             
      | Empty
      | Node of 'a * 'a zlist_t
and 'a zlist_t = 'a node_t lazy_t

let rec lazy_list_append l1 l2 =
  lazy 
    (match Lazy.force l1 with
      Empty -> Lazy.force l2 
    | Node (h, lt) ->
    Node (h, lazy_list_append lt l2))
;;

Answer 2

使用Haskell解决方案再次插入（因为它们是内置的，所以更容易使用惰性列表）：

combinations 0 _ = [[]]
combinations k [] = []
combinations k (x:xs) = map (x:) (combinations (k-1) xs) ++ combinations k xs

前两个案例来自binomial coefficients的属性，更具体地来说：n choose 0 = 1适用于所有n，包括n=0（这就是它首先处理案例的原因{ {1}}）。另一个是0 choose 0。第三个等式是组合的递归定义的精确转换。

不幸的是，当你将它应用于无限列表时，它会返回一个简单的解决方案：

0 choose k = 0

编辑：好的，所以我们真的希望通过有限的步骤来完成每个组合。使用上面的版本，我们显然只使用> take 10 $ combinations 3 [1..] [[1,2,3],[1,2,4],[1,2,5],[1,2,6],[1,2,7],[1,2,8],[1,2,9],[1,2,10],[1,2,11],[1,2,12]]左边的表达式，它只生成从1开始的组合。我们可以通过定义一个有趣的列表压缩函数来解决这个问题，该函数通过交替选择头来构建列表每个参数列表（在第二个参数中非严格的重要性）：

++

并使用它代替merge [] ys = ys merge (x:xs) ys = x:merge ys xs：

++

让我们看看：

combinations k (x:xs) = map (x:) (combinations (k-1) xs) `merge` combinations k xs

所有> let comb_10_3 = combinations 3 [1..10] > let comb_inf_3 = combinations 3 [1..] > take 10 comb_inf_3 [[1,2,3],[2,3,4],[1,3,4],[3,4,5],[1,2,4],[2,4,5],[1,4,5],[4,5,6],[1,2,5],[2,3,5]] > comb_10_3 `intersect` comb_inf_3 == comb_10_3 True > last $ combinations 3 [1..10] [6,8,10] > elemIndex [6,8,10] $ combinations 3 [1..] Just 351组合都在那里！

Answer 3

为了完整起见，我在这里放了最后的代码，它将Pascal中的严格代码与我的懒惰内容以及所有其他Pascal的有用注释结合在一起。

定义了惰性列表类型，然后是两个辅助惰性函数（追加和映射），最后是我们要定义的函数“选择”。

type 'a node_t =
  | Nil                                            
  | Cons of 'a * 'a t
and 'a t = ('a node_t) Lazy.t

let rec append l1 l2 = 
match Lazy.force l1 with
    | Nil -> l2 
    | Cons (a, l) -> lazy (Cons (a, append l l2))

let rec map f ll = lazy (
match Lazy.force ll with
    | Nil ->    Nil
    | Cons(h,t) -> Cons(f h, map f t) )

let rec choose k l len =
  if k = 0 
  then lazy (Cons(lazy Nil,lazy Nil))
  else
        if len < k
        then lazy Nil
        else if k = len
    then lazy (Cons (l,lazy Nil))
    else
      match Lazy.force l with
          | Cons(h,t) ->  let g h sublist = lazy (Cons (h,sublist))
                          in let starting_with_h = (map (g h) (choose (k-1) t (len-1)))
                          in let not_starting_with_h = choose k t (len-1)
                          in append starting_with_h not_starting_with_h
          | Nil -> assert false

评估“选择k ls n”的结果是列表ls的k个元素的所有选择的惰性列表，其中ls被认为是大小为n。请注意，正如Pascal所指出的，由于枚举的发生方式，函数choose不会涵盖无限列表的所有选择。

谢谢，这真的很有用！

最佳， Surikator。

在OCaml中懒惰的“n选择k”

3 个答案: