间隔调度的不同版本

Question

给定n个区间和数k，给出一个算法来找到区间的maxmium子集，使得多于k个区域中不包含任何点？ 我们知道当k = 1时，这个问题可以通过贪心算法来解决。所以我一直在尝试为上述问题开发一种贪心算法。

Answer 1

我接近这个的方法是首先获得所有区间的所有边界的集合，并对该集合进行排序。这可能是最多n * 2点x_i的集合。然后考虑集合S_i = [x_i，x_ {i + 1}]。每个起始区间都包含S_i或不相交。因此，对于每个S_i，我们可以构建包含该集合的所有区间的索引的列表T_i。因此，间隔1,2,5与集合S_1相交，而不是T_1 = {1,3,5}。

我们现在有一组集T_i，并且问题减少到找到最小的指标集M，使得T_i union M对于每个T_i具有最多k个元素。我们可以通过丢弃以少于k个项开头的T_i来稍微简化问题。

递归算法应该能够通过可能的集合M进行贪婪搜索。