用非线性约束最大化线性目标

Question

我想解决涉及线性目标函数和非线性约束的最大化问题。特别是，我的问题是：

max_x f(x) = c_1x_1
s.t. g_m(x) <= 0 for m = 1,...,M
g_m(x) = 0 for m = M+1,...,N
x in X

其中X是有限维欧几里德空间的紧致子集。解决此问题的一种方法是使用fmincon中的MatLab函数。为此，我们致电

fmincon(@(x)linobj(x,c),x0,[],[],[],[],lx,ux,nonlinear_constraint,options_fmincon);

其中linobj(x,c)是线性函数

function [val,gradient] = linobj(x,c)
% c is a vector with c = (c_1,0,0,...,0)'
val = dot(x,c)
if nargout > 1
    gradient = [c(1) 0 0 ... 0].'
end
end

nonlinear_constraint是x的函数，它计算x处的不等式和等式约束值以及渐变，ux和lx指定边界X。

据我所知，有一种快速计算argmax问题的方法，该问题具有线性/二次目标函数和线性/二次约束（例如，使用CVXGEN）。所以我的问题是：鉴于此问题的特定结构，是否有更快的方法来计算argmax中此问题的fmincon（相对于Matlab）？特别是，我可以使用我的目标函数是线性的这一事实来加速计算吗？