Question

我有一个矩阵A

A=[1 0 0 1 0; 
   0 1 1 0 0; 
   0 0 1 1 0; 
   1 1 1 0 0]

给定的向量v=[ 0 0 1 1 0]有两个元素之一。我必须改变元素1的位置，使新向量v与矩阵A中的所有行正交。我怎么能在Matlab中做到这一点？

要验证正确答案，只需检查gfrank([A;v_new])是5（即v_new=[0 1 0 0 1]）。

注意：两个向量为u的向量v和u.v=0（即向量垂直）被称为正交。

Answer 1

AVK中也提及了comments，v_new = [0 1 0 0 1]与A的所有行不正交。

<强>解释： -

A=[1 0 0 1 0; 
   0 1 1 0 0; 
   0 0 1 1 0; 
   1 1 1 0 0]

A(1,:).*v = 0至A(4,:).*v = 0，

0 x x 0 x        % elements of v so that it's orthagonal to the 1st row of A
x 0 0 x x        % -------------------------------------------- 2nd row of A
x x 0 0 x        % -------------------------------------------- 3rd row of A
0 0 0 x x        % -------------------------------------------- 4th row of A

其中0代表必须为0的字词，而x代表可以是0或1的字词。

如果从整体上看，{em> v的前4列必须零，以便输出与{{1}的所有行的对角线对齐}}。 第5列可以为零或1 。

所以， A可以是：v_new或v_new = [0 0 0 0 1]

从上面的说明中，您还可以看到v_new = [0 0 0 0 0]与第二和第4行的[0 1 0 0 1]

不是对角线

<强>解决方案： -

要查找A，您可以使用null功能：v_new
给出v_new = null(A).' v_new = [0 0 0 0 1] gfrank([A;v_new])也给5。

Answer 2

也许这会帮助你看到N维中两个向量之间的正交性。

N=100;
B1 = ones(1,N);
B2 = -1*ones(1,N/2); 
B2 = [ones(1,N/2) B2];
B2 = transpose(B2);
B3 = dot(B1,B2);

上面的代码在N维中生成两个向量。要检查正交性，只需转置其中一个向量并与另一个向量相乘。如果它们是正交的，你应该得到零。

我使用的例子确保我确实为零。

如何生成与其他向量正交的向量？

2 个答案: