我们给出了n个不同尺寸的螺栓和螺母，每个螺栓与一个螺母完全匹配。我们的目标是为每个螺栓找到匹配的螺母。螺母和螺栓太相似，无法直接比较;但是，我们可以测试任何螺母是否太大，太小或与任何螺栓尺寸相同。
证明在最坏的情况下需要使用Ω（n + k log n）螺母 - 螺栓比较来找到k个匹配对。
我完全难以理解如何做到这一点，我想出了一个3-ary决策树，因为这需要n ^ k个节点，因此给出klog（n）树的高度，但我不能找出+ n的来源。
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这是一个非常宽松的答案，可能构成适当证据的基础：
假设你每次想要测试一个新螺母或一个新螺栓时都要问我（你的对手）我给你一个新螺母或一个新螺栓。在开始之前，我将螺母和螺栓分成匹配的对，然后将这对分成两个堆，每个堆的大小为n / 2。对于前n / 2步，我会从第一个堆中取出一个螺母，或者从第二个堆中取出一个螺栓，具体取决于您的要求。所以我总是可以推迟你找到任何匹配，直到你做了至少n / 2次匹配尝试，因为在我用完其中一个堆之前，你永远不会得到一个匹配的螺母和螺栓。
如果我按照尺寸标记螺栓，你的生活就不会变得更难，因为你总是可以选择忽略这些信息。现在，如果你能找到时间小于k log n的k匹配，对于所有可能的k和n> = k，那么你可以解决仅使用比较对n个数字进行排序的问题，其中数字已知为集合{ 1,2,3，...，N}。事实上，即使你有一个只适用于例如k＆lt; = 3和所有n，您仍然可以通过在剩余的（未标记的）螺母组和（标记的）螺栓之间重复找到3个匹配来进行低比较排序。因此，如果您可以找到比较少于k log n的匹配，则可以使用少于n log n的比较对已知为{1,2 ... n}的数字进行排序 - 但排序数字的通常信息理论下限仍然存在在这里举行。所以你需要至少k log n比较。
所以现在我们有一个下限max（n / 2，k log n）。我们不关心因素，所以让我们有max（n，k log n）。但是（a + b）/ 2＆lt; = max（a，b）＆lt; = a + b代表a，b＆gt; = 0所以再次忽略因素我们可以把它变成n + k log n。