Question

我试图通过递归来实现幂函数。但我得到了运行时错误，如超出最大递归深度。我将不胜感激！这是我的代码。

 def fast_power(a,n):
    if(n==0):
        return 1
    else:
       if(n%2==0):
           return fast_power(fast_power(a,n/2),2)
       else:
           return fast_power(fast_power(a,n/2),2)*a

Answer 1

您应该使用n // 2代替n / 2：

>>> 5 // 2
2
>>> 5 / 2
2.5

（至少在python3中）

问题是，一旦你最终得到花车，你需要花一点时间才能在0结束2之前：

>>> from itertools import count
>>> n = 5
>>> for i in count():
...     n /= 2
...     if n == 0:
...         break
... 
>>> i
1076

因此，您可以看到，您需要超过1000次递归调用才能从0到达5，并且这超出了默认的递归限制。此外：该算法应使用整数运行。

这说我将这个功能写成：

def fast_power(a, n):
    if n == 0:
        return 1
    tmp = fast_power(a, n//2)
    tmp *= tmp
    return a*tmp if n%2 else tmp

产生：

>>> fast_power(2, 7)
128
>>> fast_power(3, 7)
2187
>>> fast_power(13, 793)
22755080661651301134628922146701289018723006552429644877562239367125245900453849234455323305726135714456994505688015462580473825073733493280791059868764599730367896428134533515091867511617127882942739592792838327544860344501784014930389049910558877662640122357152582905314163703803827192606896583114428235695115603966134132126414026659477774724471137498587452807465366378927445362356200526278861707511302663034996964296170951925219431414726359869227380059895627848341129113432175217372073248096983111394024987891966713095153672274972773169033889294808595643958156933979639791684384157282173718024930353085371267915606772545626201802945545406048262062221518066352534122215300640672237064641040065334712571485001684857748001990405649808379706945473443683240715198330842716984731885709953720968428395490414067791229792734370523603401019458798402338043728152982948501103056283713360751853

Answer 2

我相信@ Bakuriu对这个问题的解释是不完整的。不是他的重新实现，而是他对你的bug的解释。您可以通过在原始代码中将/替换为//来说服自己，并尝试：

fast_power(2, 2)

它仍然超过了堆栈。尝试将堆栈扩展十倍：

sys.setrecursionlimit(10000)

它仍然超过了堆栈。原因是你也有一个infinte循环：

if (n % 2 == 0):
    return fast_power(..., 2)

由于2％2 == 0，这只是永远地递归。添加另一个基本案例：

if n == 2:
    return a * a

解决了这个问题。一个完整的解决方案：

def fast_power(a, n):
    if n == 0:
        return 1

#   if n == 1:
#       return a

    if n == 2:
        return a * a

    if n % 2 == 0:
        return fast_power(fast_power(a, n // 2), 2)

    return a * fast_power(fast_power(a, n // 2), 2)

python中超出了最大递归深度

2 个答案: