Question

(.)和(<=<)非常相似：

(.)   ::            (b ->   c) -> (a ->   b) -> (a ->   c)
(<=<) :: Monad m => (b -> m c) -> (a -> m b) -> (a -> m c)

并且可以作为Category类型类（(->)和Kleisli个实例）中的方法使用：

(<<<) :: (Category f) => f b c -> f a b -> f a c

($)和(=<<)也非常相似：

($)   ::            (a ->   b) ->   a ->   b
(=<<) :: Monad m => (a -> m b) -> m a -> m b

是否有一个类型类抽象出这些应用程序函数？

Answer 1

正如丹尼尔的评论所说，(int*)ap已经包含%1 = tail call i8* @malloc(i64 4) ... %8 = tail call i32 (i8*, ...) @printf(i8* nonnull getelementptr inbounds ([10 x i8], [10 x i8]* @.str.1, i64 0, i64 0), i8* %1, i8* %1, i8* %1)。已经存在一个新类型（类似(=<<) ($) Kleisli a -> m b的{{1}}新类型Category a名为Identity，其Monad f $ x

这样的实例

Identity . f =<< Identity x

对应

(.)

虽然有些子组件在(<=<)和a -> b中重复使用（前者为a -> m b，后者为a :: * -> * -> *），但可以将其抽象为类型类对于类型构造函数Category（原来是($)），(=<<)和a中最大的此类子组件在前者中仅为m a且{ {1}}在后者中。

Answer 2

您的示例都是仿函数的箭头映射（不是Functors，而是更广泛的分类意义上的仿函数），就像fmap是Functor的箭头映射一样。例如，(=<<)是针对某些monad Kleisli m的仿函数从(->)到m的箭头映射。因此，适当的概括是考虑不同类别之间的仿函数的概括。 Control.Categorical.Functor提供了：

class (Category r, Category t) => Functor f r t | f r -> t, f t -> r where
  fmap :: r a b -> t (f a) (f b)

有了这个，你就可以按照以下精神编写一个实例：

-- `(.)` is plain old Prelude `(.)`, and not the generalised `Category` one.
instance Monad m => Functor m (Kleisli m) (->) where
    fmap = (=<<) . runKleisli

或者，对于你可以实际运行的东西：

{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses #-}
{-# LANGUAGE FlexibleInstances #-}
{-# LANGUAGE GeneralizedNewtypeDeriving #-}

import Control.Arrow (Kleisli(..))
import qualified Control.Categorical.Functor as F

newtype BindF m a = BindF { runBindF :: m a }
    deriving (Functor, Applicative, Monad, Show)

instance Monad m => F.Functor (BindF m) (Kleisli (BindF m)) (->) where
    fmap = (=<<) . runKleisli

GHCi> F.fmap (Kleisli (BindF . replicate 2)) (BindF [1,2,3])
BindF {runBindF = [1,1,2,2,3,3]}

就Static类别而言，可能会为(<*>)编写类似的实例。对于($)，它是(->)中标识仿函数的箭头映射，因此fmap仅Identity没有Identity包装器（cf丹尼尔瓦格纳对这个问题的评论。

功能和Kleisli箭头的应用

2 个答案: