我读到Big O表示法的正式定义是：
如果存在常数c和n0，则T（n）被认为是O（f（n））其中对于所有n，T（n）<= c.f（n）+ n0> N0。但我想知道，这并不意味着如果算法是O（n），它也必须是O（n ^ 2）和O（n ^ 3）等？
当然，如果存在常数c和n0，其中对于所有n，T（n）＆lt; = c.n + n0＆gt; N0。还必须有常数c和n0，其中对于所有n，T（n）<= c。（n ^ 2）+ n0。 N0。
事实上，如果你选择c =无穷大，每个算法都可以说有O（1），因为任何T（n）都是＆lt; = infinity.1 + n0。
我知道这完全违背了Big O符号的目的。但我想知道我哪里出错了，以及我错过了什么。
答案 0 :(得分：1)
O（n）是函数的集，当我们说“T（n）是O（n）”或甚至“T（n）= O（n）”时，我们只是马虎而且应该更正确地说“T（n）在 O（n）”。
如您所知，O（n ^ 2）是O（n）的超集，O（n ^ 3）是O（n ^ 2）的超集，因此如果T（n）在O中（n），那么它也在O（n ^ 2）和O（n ^ 3）。
第二部分你错了，但是：无穷大不是一个实数，所以你不能把它当作一个常数并推断出一切都在O（1）中。