如何用给定的参数计算Graph中两个顶点之间的最短路径？

Question

我们需要计算 minCost（），其中包含以下参数：

1. gNodes - 图g中没有节点。
2. 一个int的数组， gFrom ，其中每个gfrom [i]表示由图g中的 ith 边连接的节点。
3. 一个int的数组， gTo ，其中每个gTo [i]表示由图g中的 ith 边连接的节点。
4. 一个int的数组， gWeight ，表示图g中每条边的相应权重。
5. 一个int，开始，表示起始节点索引。
6. 一个int，结束，表示结束节点索引。
7. 一个整数， wExtra ，表示可选额外边缘的权重。

我们需要找到从头到尾具有最小可能重量的路径。我们可以在任意两个未被边连接的不同节点之间添加一个额外的边（即零或一个） wExtra 权重。该函数必须返回一个int，表示从开始到结束的最小路径权重。

我能够提出以下代码（Dijkstra算法），但它没有给出预期的输出。

    public static int minCost(int gNodes, int[] gFrom, int[] gTo, int[] gWeights, int start, int end) {
//making a array to store shortest length and filling it with infinity except the first one
            int[] shortest = new int[gNodes];
            for (int i = 0; i < gNodes; i++) {
                shortest[i] = Integer.MAX_VALUE;
            }
            shortest[start]=0;
//filling the Queue with all vertices
        Queue<Integer> theQ = new PriorityQueue<>();
        for (int i = 0; i < gNodes; i++) {
            theQ.add(i + 1);
        }
//following the algorithm
        while (!theQ.isEmpty()) {
            int u = theQ.poll();
//making a list of adjacent vertices

            List<Integer> adjacent = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < gFrom.length; i++) {
                if (gFrom[i] == u) {
                    adjacent.add(gTo[i]);
                } else if (gTo[i] == u) {
                    adjacent.add(gFrom[i]);
                }
            }
            for (int v: adjacent) {
                int weight=0;
                for (int i = 0; i < gFrom.length; i++) {
                    if ((gFrom[i] == u && gTo[i] == v) || (gFrom[i] == v && gTo[i] == u)) {
                        weight = gWeights[i];
                    }
                }

//relaxing the verices
                if (shortest[v] > shortest[u] + weight) {
                    shortest[v] = shortest[u] + weight;
                }
                if (v == end) {
                    return shortest[v];
                }
                theQ.add(v);
            }
        }
        return -1;
    }


    public static void main(String[] args) {
        int gNodes = 4;
        int[] gFrom = {1, 2, 2, 3};
        int[] gTo = {2, 3, 4, 4};
        int[] gWeights = {2, 1, 2, 3};
        int start =1;
        int end = 4;
        System.out.println(shortestDistance(gNodes, gFrom, gTo, gWeights, start, end));
    }
}

它没有给出预期的输出，我认为是因为我无法想到如何使用 wExtra 。此外，代码非常混乱。请让我知道错误或随意提供任何功能强大的强大代码。感谢。

Answer 1

整合wExtra的可能想法如下：

复制图形，使每个输入节点有两个节点。原始图表示引入新边缘之前的状态。副本代表引入后的状态。对于原始图表中的每个节点n，您应该将权重wExtra的有向边引入副本中的所有节点m，其中m的原始不相邻到n。这基本上表示您可以在任意两个非相邻边之间引入新边。但是一旦你做完了，你就不能回去了。然后，在start与原始end或end副本之间的修改后的图表上运行常用的Dijkstra，您应该得到正确的结果。

将图形可视化的最佳方法可能是将两个子图解释为图层。您从原始层开始，并希望到达两个end节点中的一个节点（以较近者为准）。但您可以只切换一次图层。