Question

如何使用Clojure生成正常的值分布？实际上不一定是真正的正态分布，而是可以偏斜的分布。

作为一个例子，我想创建一个函数，输出生成的（伪随机）数字，用于按体积计算空气中的氧浓度。最低可能输出应为19.5％，最大可能为23.5％，而模态值应为20.95％。该函数应适用于这种“偏斜的正常”分布，其中尾部的下部的范围为1.45％，而较高的部分的范围为2.55％。

Answer 1

如果可以绘制描述概率密度函数的函数y=f(x)，有一种简单的方法可以获得所需的任何分布。

对于高斯函数，此函数为f（x）= exp（ - （xm）^ 2 /（2 * s ^ 2））/ sqrt（2 * pi * s ^ 2）（参见https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_function ）

其中m是x的平均值，s是x的std dev。

对于m = 0且s = 1的“正常”高斯，在+/- 3之外存在“几乎从不”的值（作为练习留给读者的确切数量）。给定这种近似，获得高斯dist的最简单方法是在区间[-3..3]中生成x浮点值，并在区间[0..1]中生成y值。然后如上所述计算f（x）：exp（...）等。然后，IFF y＆lt; = f（x），使用值x作为随机值。否则，丢弃x和y并重新开始。

虽然这种技术会抛弃一些（或许多）值，但它非常简单且防弹。

您可以使用类似的方法进行“偏斜高斯”近似，只需按照您的描述定义自己的f（x）即可。对于一个非常简单的近似，您甚至可以使用从（19.5,0）到（20.95,1）到（23.5,0）的直线近似，其中这为f（x）形成三角形。在这种情况下，在区间[19.5..23.5]中绘制x并计算左边和右边的直线公式。 f（x）的右半部分。像以前一样在[0..1]中绘制y。

我刚刚发现维基百科更详细地描述了这一点：https://en.wikipedia.org/wiki/Rejection_sampling

Answer 2

您可以使用Incanter的sample-normal生成（非偏斜的）正态分布数字。例如，这将生成20个正态分布值，平均值为2，标准差为5：

(ns foo 
  (:use [incanter.stats]))

(sample-normal 20 :mean 2 :sd 5)

你也可以在Java中使用Java的Random或更好的随机数生成器，例如Sean Luke的MersenneTwisterFast。例如，要使用MersenneTwisterFast，请下载java源文件并将其放置，例如在您的Leiningen项目树中的src / java中。然后加像:java-source-paths ["src/java"]到project.clj这样的行。在Clojure源文件中：

(ns foo
  (:import [ec.util MersenneTwisterFast]))

(defn make-rng
  "Make an instance of a MersenneTwisterFast RNG and flush out its initial
  minimal lack of entropy."
  [seed]
  (let [rng (MersenneTwisterFast. seed)]
    (dotimes [_ 1500] (.nextInt rng)) ; needed because of a quirk of Mersenne Twisters
    rng))

(def my-rng (make-rng 42))

;; Now call this as many times as you want to generate standard Normal data:
(.nextGaussian my-rng)

使用Java Random是类似的，没有下载并转移到src / java等，但我认为你不需要用1500 {{1}来刷新Java的Random s（虽然你的随机数可能不像Mersenne Twister那样随机）。

如stats.SE中的this answer所述，您可以通过将上面的值乘以您想要的标准偏差，然后添加所需的平均值，从标准正态分布中获得任意正态分布。

Alan Thompson的答案解释了如何从常规正态分布中产生截断分布。

stats.SE中的

This answer给出了与正态分布产生偏态正态分布相关的建议。

Answer 3

这个实现的灵感来自Alan Thompson的回答中的两个想法：'拒绝采样'并使用三角形，而不是钟形曲线形状，即缩放。

RemoteController

可以像这样使用：

(defn generator [modal-val low-val high-val]
  (fn []
    (let [gen-val (fn []
                    (let [diff-range (- high-val low-val)
                          picked-in-range (rand diff-range)
                          perhaps-res (+ low-val picked-in-range)
                          ;; partial distance left or right, that will be negative if to left
                          modal-delta (- perhaps-res modal-val)
                          extremity (if (neg? modal-delta) low-val high-val)
                          ;; full distance left or right, that will be negative if to left
                          total-dist (- extremity modal-val)
                          closeness-to-modal (- 1 (/ modal-delta total-dist))
                          ]
                      (when (<= (rand) closeness-to-modal)
                        perhaps-res)))]
      (first (drop-while nil? (repeatedly gen-val))))))

使用Clojure生成钟形曲线数据

3 个答案: