连续交叉两组间隔

Question

我们有两组间隔，A和B.

A中的每个inteval都由两个正实数{A1start,A1end},{A2start,A2end},...,{Anstart,Anend}描述。 Anend同样是＆gt; Anstart。 A中的间隔重叠。

集合B仅由两个值描述：间隔长度和间隔距离。间隔长度是每个间隔的增量，即Bnend - Bnstart，并且> 0.间隔距离是任意两个Bnstart之间的距离。 B中的间隔可能不重叠。

我们知道在任何时间间隔{A1start,Anend}，A和B中的间隔数应该相等。

问题是：在{A1start,Anend}的时间间隔内，我们可以将B与A 连续交叉吗？即B1必须与A1相交，B2必须与A2相交等。如果任何B与其指定的A相交，则其他任意A都可以。

我制定了两个算法规则并且目前卡住了：

1. B规则允许我们计算任何{A1start,Anend}的最小和最大间隔数，当A和B中的间隔数不相等时，我们用它来丢弃这些情况。
2. 如果A中的任何间隙大于B距离，我们会抛弃这种情况，因为至少有一个B不会与任何A相交。

这两个集合连续相交还有哪些其他条件？

Answer 1

你可以这样解决：

• 通过从所有Anstart值中减去长度，将A中的所有间隔扩展B的间隔长度。您可以将A视为现在定义B中的间隔可以开始的所有有效位置。
• 现在的问题是你是否可以用一组间隔（A）交叉一系列间隔给定距离的点（B）。您可以通过将A1与A2相交-distance，A3偏移-2distance ... An偏移{{1}来解决此问题。 }}。如果所有这些间隔的交集都是非空的，则A和B的交点是可能的。