K-Map解决代数减少问题

Question

我需要帮助使用K-Map验证代数表达式。

我发布的表达实际上是由我的教授完成的，但出于练习目的，我想使用K-Map验证答案是否正确。

   ->  X • Y + X' • Y • Z' + Y • Z =
   ->  X • Y •(Z + Z') + X' • Y • Z' + Y • Z =
   ->  X•Y•Z + X•Y•Z' + X'•Y•Z' + Y• Z =
   ->  X•Y•Z + Y•Z' • (X + X') + Y•Z =
   ->  X•Y•Z + Y•Z' + Y•Z =
   ->  X•Y•Z + Y•(Z' + Z) =
   ->  X•Y•Z + Y=
   ->  Y•(X•Z + 1)= Y

当我尝试使用K-Map解决方案来证明答案是正确的时，我想出了这个

YZ' + X'Y

我不确定我的回答是否正确。如果不是，我需要有人向我展示如何使其正确，以便与我发布的解决方案相匹配。我很感激帮助。

Answer 1

当且仅当表达式没有改变并且与两个0或两个1匹配时，请记住1进入K-map。当表达式发生变化或者表达式为0和1时，表达式不存在。

所以这是我的K-Map和我所做的。

Kmap

我的答案是Y，这也符合你教授的答案。

（编辑：我忘了把这些优点放在等式中，但我希望你能得到这个想法）

Answer 2

您的教授给出的推论和答案是正确的（每一步都是）。因此，你的答案是不同的，是不正确的。以案例X = Y = Z = 1为例。原始表达式的计算结果如下

X • Y + X' • Y • Z' + Y • Z = 1 • 1 + 0 • 1 • 0 + 1 • 1
                            = 1 + 0 + 1
                            = 1 

然而，

Y • Z' + X' • Y  = 1 • 0 + 0 • 1
                 = 0 + 0
                 = 0

与原始表达式不同，也与其等效的Y不同。

Answer 3

您可以将SOP（DNF）形式的给定函数分解为单独的术语，并在K-map中找到它们。它实际上就像一个纵横交错的。

具有以下功能：

f(x,y,z) = x·y + ¬x·y·¬z + y·z

其中：

• x·y〜单元格，x为true且y为true;标记为红色;

• ¬x·y·¬z〜单元格，其中x和z为false，y为true;标记为蓝色;因为它使用了所有给定的变量，这个术语也是 minterm ，只标记单个单元格;

• y·z〜单元格，其中y和z均为true;标记为绿色。

您可以看到，标记的单元格可以分组为更大的 2^i大小的气泡，2^2=4个。

你应该使用它而不是在原始函数中使用这三个产品，因为变量和运算符越少，表达式就越容易使用。

绕过最大的群体，你得到与老师相同的结果。

f(x,y,z) = x·y + ¬x·y·¬z + y·z = y

正如您现在所看到的，表达式逻辑值在50％的情况下被评估为true，而其他50％为false，因为该值仅取决于变量y的值。