三维点与弧之间的距离

Question

我想计算弧与3D空间中的点之间的距离。我找到的只是圆圈和点link之间的距离（这是错误的，或者我犯了错误，因为我得到了错误的值）：

P = np.array([1,0,1])
center = np.array([0,0,0])
radius = 1
n2 = np.array([0,0,1])

Delta = P-center
dist_tmp = np.sqrt( (n2*Delta)**2 + (np.abs(np.cross(n2, Delta))-radius)**2 )
dist = np.linalg.norm(dist_tmp)

我在x-y平面上有一个圆，原点在x-y-z = 0，半径= 1.感兴趣的点在圆上方的距离1。与代码的距离的结果是1.73 ..而不是1.

1. 点圆距离的正确方程是什么？
2. 如何将其扩展到点弧距离？

Answer 1

您的代码中有多处错误。以下是您第一个问题的答案。

首先，您尝试将n2和Delta的点积实现为n2*Delta，但这不是2 np数组的乘法。请改用np.dot()。接下来，您尝试使用np.abs获取向量的“绝对值”（幅度），但后者仅用于实数和复数。获得矢量幅度的一种方法是np.linalg.norm()。更改这些将为您提供正确的答案，并且您不需要用于变量dist的计算。所以使用

Delta = P-center
dist = np.sqrt(np.dot(n2, Delta)**2 + (np.linalg.norm(np.cross(n2, Delta))- radius)**2)

这为dist，1.0提供了正确答案。