需要帮助理解在场所过渡网络中使用的场所不变量

Question

假设我知道给定地点过渡网的标记。

如何确定哪个标记是地方不变的？我也知道最初的标记。我将很感激一个非常容易理解的解释。

我已阅读this paper的第17页，其中描述了查找地方不变量的公式，但我完全不理解。

请不要简单地告诉我这些不变量是什么。向我解释如何找到它们以便我将来可以随时使用它。

一组场所（U，V，W，X，Y，Z）的初始标记：

• （0,1,1,1,0,0）

其他标记：

1. （0,1,0,0,1,0）
2. （0,1,0,1,0,1）
3. （1,0,0,1,0,0）

Answer 1

我看到您已经回答了您的问题，但是如果其他人也想知道...我正在回答标题“需要帮助理解”，而不是问题中的具体示例。

将位置不变式视为网络的一个区域，即位置的子集，其中令牌的数量保持不变。令牌可能会在该区域内从一个地方移动到另一个地方，但不会创建任何令牌，也不会消失。转换未连接到不变式的任何位置，因此它们无法更改此处的令牌数量。否则，它们将获得与放置在位置不变式中一样多的令牌。这些过渡可能还会改变不变量之外的位置，但这无关紧要。

我最喜欢的可视化位置不变性的方法是使用投影仪。我将位置，过渡和弧线放在幻灯片上，并使用大头钉标记。我为示例的位置不变式准备了纸切口。本文将整个幻灯片涂黑，除了显示不变量位置的切出区域以及与这些位置相关的过渡之外。

当然，此技巧仅在某种程度上起作用。位置不变式实际上是多集，因此您可能必须在不变的双精度或三重运算的某些位置计算标记。

Answer 2

我后来了解到，如果这组位置是（U，V，W，X，Y，Z），那么位置不变量是对于每个的标记总和保持不变的集合强>标记。

因此，形成地方不变量的地方集合是：

1. （U，V） - 每个标记的代币总数为1。
2. （U，W，Y，Z） - 总和为1。
3. （U，V，X，Y） - 总和为2。
4. （X，Y） - 总和为1。

Answer 3

快捷答案：

位置不变性是向量γ=转置（[γ0γ1...γN]）的集合，使得Aγ= 0，其中A是Petri网的入射矩阵。因此，求解方程式Aγ= 0的系统将为您提供位置不变式的集合。

更长的答案：

  

我后来了解到，如果位置集是（U，V，W，X，Y，Z），则位置不变式是每个令牌总和保持不变的集。 strong>标记。

我认为这并不完全正确。根据我的理解（从this的第4章开始），位置不变为 n x 1加权矢量γ= transpose（[γ0γ1...γN]），使得A * γ= 0，其中A是Petri网的入射矩阵。

某个网络的状态方程写为x = x0 + vA（其中x0表示初始状态的标记，x表示其他状态的标记，v到达向量x的点火矢量之和）。从那里，我们可以写成x *γ= x0 *γ+ vA γ==> x γ= x0 *γ。根据定义得出最后一个方程，即A *γ= 0。由于等式x = x0 + vA对于从x0可以到达的任何后续状态成立，因此这意味着对于所有可达状态，以位置不变式加权的令牌数将保持相同（这是一个常数）。但是必须注意，对于不同的初始标记，此常数通常将不相同。