最大成本的加权无向图中的顶点游览？

Question

如果我们需要从特定顶点开始，在加权无向图中以最大成本查找顶点游览的有效算法是什么？

Answer 1

这是NPC，因为如果你为所有边缘设置权重为1，如果HC存在它将是你的答案，所以你可以通过解决这个问题从单个来源NPC找到HC存在所以你的问题是NPC ，但有一些多项式近似算法。

Answer 2

由于问题是NP难的，你很可能找不到一个有效的算法来解决所有可能的加权输入图的问题。

但是，可能会有一些有效的算法可以保证找到一个答案，该答案最多只能是最佳答案，例如：可能存在一种有效的算法，可以保证找到权重至少为最大权重路径1/2的路径。

如果您有兴趣搜索此类算法，可以尝试Google搜索“加权哈密顿路径近似算法”，这与您的问题接近但不完全相同。它不一样，因为汉密尔顿路径需要包括所有顶点。这是一篇研究论文，可能包含或有想法导致您的问题的近似算法：

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=139404.139468

“约束森林问题的一般近似技术”，Michel X. Goemans和David P. Williams。

当然，如果你的图形足够小，你可以枚举包含你想要的顶点的所有可能路径“足够快到你的目的”，那么你可以完全解决它。