Question

 result = 0
 i = 0
 while i < 2**n:
      result = result + i
      i += 1
 # end while

我假设O（2 ^ n）。 Python代码。

Answer 1

时间复杂度为O（2 ⁿ×n）。

原因是大小为2 ^O（n）的数字需要O（n）位来表示为int对象。如果算术运算的结果占用O（n）个位，那么它不可能在O（n）个时间之内完成，因为Python的int对象是不可变的。

所以：

加法result = result + i花费O（n）的时间，因为result使用O（n）位。
加法i += 1花费O（n）的时间，因为i使用O（n）位。
出于同样的原因，计算2**n也需要O（n）时间：此运算的结果使用O（n）位。幂运算仅执行O（log n）乘法，但时间由最后的乘法控制，例如2 ^{n / 2} * 2 ^{n / 2}。 / li>
当然，比较i < 2**n花费O（n）时间，因为两个数字都使用O（n）位。

因此，循环迭代O（2 ⁿ）次，并在每次迭代中进行O（n）工作，从而得出结果。

Answer 2

我认为您的代码的时间复杂度为O(2^n log n)，因为您计算的2^n为2^n次。
a^b可以在O(log b)中为exponentiation by squaring计算，我认为python中的指数算法是O(log n)算法。
因此，时间复杂度为O(2^n log n)。

这个函数的大O符号是什么？

2 个答案: