Question

我正在阅读Skiena的算法设计手册中的“8.2.1通过回归编辑距离”部分。在本节中，我无法理解以下两点。

d [I，J-1] +1。这意味着文本中有一个额外的字符需要考虑，因此我们不会推进模式指针并支付插入的费用。
d [I-1，j]的1。这意味着要删除的模式中有一个额外的字符，因此我们不会推进文本指针并支付删除费用。

以上两点提到计算插入和删除距离。我无法理解这种逻辑是如何工作的。似乎每对都假设需要插入和删除。我对吗？为什么每次插入和删除都添加1？请解释一下这个逻辑是如何工作的。

以下是算法



    //we will pass two strings and lengths of those strings
    int string_compare(char *s, char *t, int i, int j)
    {
      int k; /* counter */
      int opt[3]; /* cost of the three options */
      int lowest_cost; /* lowest cost */
      if (i == 0) return(j * indel(’ ’));
      if (j == 0) return(i * indel(’ ’));

      opt[MATCH] = string_compare(s,t,i-1,j-1) + match(s[i],t[j]);

    // *** I could not able to understand below two lines.   ***
      opt[INSERT] = string_compare(s,t,i,j-1) + indel(t[j]); 
      opt[DELETE] = string_compare(s,t,i-1,j) + indel(s[i]);


      return( min(opt[Match],opt[INSERT],opt[DELETE])); //min function will return min of all three values
    }

    int match(char c, char d)
    {
        if (c == d) return(0);
        else return(MAXLEN);
    }
    int indel(char c)
    {
        return(1);
    }

请举例说明。

这不是一个重复的问题。我做了研究，但我找不到任何东西。

Answer 1

这个算法花了我一段时间才真正把我的思绪包裹起来。请注意，我没有在我面前拿到那本教科书，但我会尝试帮助我所知道的。

说明

我们说我们正在评估string1和string2。我还要详细说明MATCH。

你的陈述，＆＃34;似乎每一对都假设需要插入和删除＆＃34; 只需要一点澄清。该算法不一定假设需要插入和删除，它只是检查所有可能性。在检查递归插入/删除/匹配调用的结果后，它返回所有3的最小值 - 将string1更改为string2的3种可能方法中的最佳选择。

＆＃34;为什么每次插入和删除都会添加1？＆＃34; - 您为字符串的每次更改添加1。因此，需要更改的每个级别的递归都意味着＆＃34;添加1＆＃34;到编辑距离。但是，如果字母相同，则不需要进行更改，并添加0.这在match中显示。*每个递归调用表示对字符串的单个更改。

高飞示例

如果你看看这篇文章底部的参考文献，你可以找到一些关于算法如何工作的措辞周密的解释。有时这不是你需要的。这有点奇怪，但我偶尔会发现如果我可以对代码进行拟人化会很有帮助。考虑到这一点，我希望这会有所帮助。

让我们举个例子string_compare("he", "her", 2, 3)。我们分别开始每个字符串的第2和第3个位置（结束）。以下是函数＆＃39;所说的一些声音表达。当它第一次发送递归调用时：

匹配 - 我会处理＆＃39; e＆＃39;并且＆＃39; r＆＃39;。我会添加1，因为它们不同，你只是得到了我的结果＆＃39; h＆＃39;和＆＃39;他＆＃39;
INSERT - 如果我们在string1中插入一个字符，请查看我们需要多少更改。我们当然会插入一个匹配的字符，所以我们真的可以跳过＆＃39; r＆＃39;在string2中。你评估他＆＃39;他＆＃39;并且＆＃39;他＆＃39;并且我会为你得到的任何东西加1。
DELETE - 如果我们跳过“＆em”，我们就会知道需要进行多少更改。在string1中。这是一个改变，所以当你比较＆＃39; h＆＃39;时，我会给你得到的东西加1。和她的＆＃39;

有很多分支（这是指数时间复杂度），很难得出每个场景。但是，您可以看到INSERT对话框正在比较＆＃39;他＆＃39;并且＆＃39;他＆＃39;。在以下递归中，将测试每种可能性。但是，MATCH将始终是最佳的，因为每个字符匹配并添加0。

每个递归调用都会贯穿该对话。比较当前字符和重复，将字符插入string1并重复，并从string1中删除一个字符并重复。在每个递归级别中，这3个中的最小值是变化最小的路径。这将带来堆栈给你答案。

我知道这是一个奇怪的解释，但我希望它有所帮助。

除了已经提供的可能重复内容之外，还有一个关于此算法（包含代码）here的非常可靠的文章。

*话虽如此，我老实说不确定为什么你的match函数会返回MAXLEN。我希望它返回1，如possible duplicate link from the comments所示。

通过递归了解编辑距离

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说明

高飞示例