Question

我很好奇，并且将越来越多的因子插入到wolfram alpha中作为阶乘。例如，I calculated 10,000!。这是2.846... x 10³⁵⁶⁵⁹！

我检查了他们的代码解释，看起来他们将所有整数存储在一个数组中并对它们执行某种算法。我很好奇是否有人可以扩展这是什么算法，或者这个代码或伪代码的实现是什么样的。

Answer 1

对于大整数运算，目标是同时减少必须对大整数进行的运算次数，以及尽可能高效地执行基本运算（总和，除法，产品等）。

在阶乘的情况下，有许多可用的算法可以减少必须进行的乘法的数量（例如递归方法）。此外，乘法是使用可用的最佳算法完成的，按照增加的大小顺序通常是：

基本乘法 - ＆gt; karatsuba - ＆gt;汤姆库克 - ＆gt; Schönhage-Strassen算法

一种算法比另一种算法变得更好的精确尺寸并不为人所知，并且通常对机器敏感。

据说这一切都有其局限性。这是（10 ^ i）时间的输出！在Mathematica中为i计算从1到8。

Table[Timing[(10^i)!][[1]], {i, 1, 8}]
{0.000011, 0.00002, 0.000028, 0.000911, 0.015209, 0.20903, 3.99917, 58.9894}

更新：正如我所怀疑的，Wolfram使用GMP进行一些大整数操作。