我正在研究涉及棋盘游戏Quarto的组合学问题的程序化解决方案。在Quarto中有十六个，每个都有四个二进制属性。这意味着我们可以将每个片段表示为元组（i，j，k，l），其中每个元素为0或1。为了解决我的问题，我需要迭代每种独特的方式来安排4x4游戏板上的所有部分。我可以做类似
的事情from itertools import permutations
for board_orientation in permutations(pieces, 16):
do_stuff(board_orientation) #takes 1 or 2 full seconds
但这意味着16！ （超过20万亿次）迭代。为了避免这种情况，我试图创建一个只产生独特板方向的发生器 - 这是在一个或多个属性的旋转，反射和反转下唯一的方向（前两个属性由二面体组D4描述）。我在Tic-Tac-Toe找到了类似的问题，但我正在努力将其扩展到这个更复杂的迭代问题。
我认为解决方案涉及通过哈希树将每个板方向映射到数值，然后查看数字在各种对称操作下如何变化，但很难将其转换为代码。
答案 0 :(得分：0)
通过应用反转，板对16块板是“同构的”，通过应用旋转和镜像，对于最多8块板。那套同构板最多为16 * 8 = 128。这样至少有15个！/ 8（1.6 * 10 ^ 11）电路板配置。
使用反转，每个电路板可以“转换”为左上角为0的电路板。固定一个角覆盖所有对称性，除了在对角线上通过左上角（和右下角）进行镜像。 通过在该对称性上选择两个“相对”场（如（1,2）和（2,1）），并且在其中一个中需要较小的值（例如B [1,2]＆lt; B [ 2,1]）。这意味着如果B [1,2]> B [2,1]比 执行对角镜像。以描述的方式变换的板可以用15个十六进制数字串编码（左上角字段总是0）。通过左上角调用此编码规范化。
同样地，一块板可以被其他角落标准化。一个板有4个角标准化，并且让这些标准化的呼叫板ID最小。该ID唯一地编码等距板组。
现在很好的部分:-)，不需要在配置生成过程中存储生成的ID。它足以生成按字典顺序排列的一个角标准化形式的板（例如左上角）， 计算其他三个标准化，如果其他三个标准化中的任何一个标准化低于生成，那么我们已经通过了该配置。这是因为配置是按字典顺序生成的。
注意：可以通过检查创建板过程中的规范化值来优化代码，而不是创建整个板并执行上层检查。比如，填充两个有序字段（（1,2），（2,1））而不是用其两个有序字段填充其他角落，如果第二个角的规范化必须小于左上角的规范化（仅检查前缀）两个领域）比没有必要进一步生成。因为编码必须将有序字段作为前两位数。扩展是下一个填充第三个角落字段，执行检查，而不是第四个角落字段并执行检查。