如何最佳地解决这个问题？

Question

我有一个n个顶点n<=10^5的树，其中每个顶点都有一个得分[i]和q个查询q<=10^5 每个查询都有两个参数u和L，我需要找到

sum(score[i]) for all i where lca(i,u)=u and dist(u,i)=L

我可以使用bfs在O(n)时间内解决每个查询，但效率不高。我该如何优化呢？我花了很多时间在这上面，但在nlogn时间内无法找到解决问题的方法。

感谢任何帮助。感谢

Answer 1

让u处于深度h。那么我们需要找到的是h + L子树中深度为u的所有顶点的总和（它只是问题的重新制定）。

1. 让我们存储一个顶点向量，按照每个级别的入口时间排序。

2. 子树是深度为h + L的向量中的连续段。

3. 我们可以使用二进制搜索找到它的边框（类似于C ++中的lower_bound(at_depth[h + L].begin(), at_depth[h + L].end(), entrance_time[u])，upper_bound(at_depth[h + L].begin(), at_depth[h + L].end(), leave_time[u])）。

4. 答案是此范围内的得分总和。我们可以使用前缀sums在O(1)中找到它。

此解决方案需要二进制搜索和每个查询两个前缀和查找，因此它在O(log N)时间内工作。