一个while循环的整体Big-O复杂性，内部步骤随着每个循环而增加

Question

我开始学习复杂性分析，我无法弄清楚这部分算法的整体Big-O复杂性，应该如何计算？

Code Fragment               Time Complexity
1 -  C = 0                  O(1)
2 -  while C <= L           O(L)
3 -      f(C += 1)          O(???)

第3步实际上需要更多步骤，但可以概括为执行C步骤的函数f。

我的问题是每次迭代都会增加C，所以任何帮助或方向都会受到赞赏。

Answer 1

如果f(C)步数增加C步，C每次迭代增加L，则算法为O(L^2)。

Answer 2

让我们在那里插入一些数字，看看会发生什么。

• 对于L = 0，步骤3以0步运行一次;
• 对于L = 1，步骤3用0运行两次，然后是1步;
• 对于L = 2，步骤3以0,1和2步运行3次;
• 对于L = 3，步骤3以0,1,2和3步运行4次;
  [...]
• 对于L = C，步骤3运行n次，0,1，...和C = L步。

假设“零步”是恒定时间并将其更改为1.所以有两种方法可以回答这个问题：

• 您的功能运行1 + 1 + 2 + 3 + .. + L步。那是1 +一系列L元素，总和为1 + L * (L + 1) / 2，所以它是O（L ² ）;
• 它运行L次可以限制为O（L）的函数，所以它是O（L ² ）。

Answer 3

如果函数f（） DOESN＆＃39; T 改变C ...则显示的三条线的总体复杂度为O（N）：时间将随着大小而线性增加L - C增长。第1行和第3行都没有贡献：它们基本上都是＆＃34;常数＆＃34;。

如果函数f（） DOES 改变C（例如使用全局变量），则第2行和第3行都有贡献，而cjungel＆＃39; s和giusti的答案是正确的{ {1}}。

这是一篇很棒的文章：

https://justin.abrah.ms/computer-science/how-to-calculate-big-o.html