Question

我是MATLAB的新手。我有代码试图找到状态空间模型的时间历史。我想要使用ode45同时解决四个一阶ODE。要求解的方程的本质如下：

x1_dot = x2

x2_dot = -[M] * [K] * x1 - [M] * [C] * x2 + constant*[M] * [P3] * x3 + constant*[M] * [P4] * x4

x3_dot = x2 - constant*x3

x4_dot = x2 - constant*x4

其中[M]，[K]，[C]，[P3]和[P4]是3x3矩阵; x1，x2，x3，x4都是3x1向量; x1_dot等表示时间导数（3x1向量）。我的初始条件仅适用于x1。

我写的MATLAB代码如下。这段代码在我的整个程序中。我不是在调用单独的函数，因为我不知道如何通过函数将所有矩阵/向量传递给ode45。我收到错误：“索引超出矩阵尺寸。”

tspan = 0:1:20;

initial = [0 0.03491 0];

f = @(t,x) [x(2);
            -inv(M_Dbl_Bar_Matrix)*K_Dbl_Bar_Matrix*x(1) - inv(M_Dbl_Bar_Matrix)*C_Dbl_Bar_Matrix*x(2) + (0.5*rho*U^2)*inv(M_Dbl_Bar_Matrix)*P3_Matrix*x(3) + (0.5*rho*U^2)*inv(M_Dbl_Bar_Matrix)*P4_Matrix*x(4);
            x(2) - Beta_1*x(3);
            x(2) - Beta_2*x(4)];

[t,xp] = ode45(f,tspan,initial);

问题：

如何处理x(1)为3x1向量的x(2)，x(3)，x(4)和ode45？
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如何应用此方程组的初始条件？例如，我是否使用矢量格式，例如：initial = [0 0.03491 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]？
我是否正确使用/编写了函数（f）和ode45？

Answer 1

1。）“3x1向量”是什么意思？ x(i)必须是单个变量才能使其正常工作，因此size（x）= 1x4。拥有x(i)=(x,y,z)在ODE的背景下并没有任何意义。

2.。）变量向量x的长度应为4，因此您的初始条件应该反映这一点。

initial = [0 0.03491 0 0];

对我来说很好。

3。）是的，我想是的。

您是否可以提供有关您尝试做的更多信息？

修改

好的，我想我现在明白你要做什么。

例如，你有4个向量：x（x，y，z），x'（x，y，z），p（x，y，z），q（x，y，z）和一个大矩阵由3x3矩阵组成的4x4矩阵。所以我想

（原谅托管图片，因为我是一个stackoverflow noob我不允许直接发布html或图片，或多个链接）

数学1,2,3的参考：https://postimg.org/gallery/1qh2ywiqq/

来自链接的数学1

与

数学2来自链接

你的状态空间方程式。

所以要解决这个问题，你必须设置一个12维ode45问题，而不是现在的4维问题，因为每个向量都有3个组件。您需要做的是通过明确指定每个条目将4x4矩阵更改为12x12矩阵。你还必须给f = @(t,x)一个1x12向量：

来自链接的数学3

然后将initial设置为初始条件的1x12向量（对于矢量中的每个维度一个）。

使用我们现在拥有的矩阵形式和初始条件，我们可以使用此来源：https://nl.mathworks.com/help/symbolic/solve-a-system-of-differential-equations.html#buxuujb

告诉我们如何正确设置它。

我目前没有时间给你代码，但我希望我能正确理解你要做的事情，这将是有用的。

Answer 2

只需将12×1系统集成，就好像它们是12个耦合的ODE一样。

其他一些观察结果：

尽可能避免使用inv() - 这是缓慢且不准确的。请改用mldivide（或mrdivide）。此外，在f的每个评估中，你重新计算它不少于 4 次，而它基本上是不变的！
您似乎每秒都想要输出。 ode45是一个可变步长积分器，这意味着它会根据每个步骤的误差估计值自动调整步长。请求输出有时偏离ode45所选择的时间（称为“密集输出”）很容易，但它会花费额外的功能评估。通常这不是真正需要的，你可以使用效率更高的tspan = [0 20]来取而代之。这一切都取决于您的具体需求。

现在，我想出了这个：

% Time interval of interest
tspan = [0 20];

% Initial values
x1_0 = [0 0.03491 0];
x2_0 = [0       0 0];
x3_0 = [0       0 0];
x4_0 = [0       0 0];
x0   = [x1_0 x2_0 x3_0 x4_0].';

% Pre-compute a few constants
Fd  = 0.5*rho*U^2;
P3f = Fd*M_Dbl_Bar_Matrix\P3_Matrix;
P4f = Fd*M_Dbl_Bar_Matrix\P4_Matrix;
P1f = -M_Dbl_Bar_Matrix\K_Dbl_Bar_Matrix;
P2f = -M_Dbl_Bar_Matrix\C_Dbl_Bar_Matrix;

% The derivative (12×1, but constructed as 4·3×1)

one = 1:3;   three = 7:9;   % well-named index vectors to
two = 4:6;   four  = 10:12; % make our lives a bit easier

f = @(t,x) [x(two)
            P1f*x(one) + P2f*x(two) + P3f*x(three) + P4f*x(four)
            x(two) - Beta_1*x(three)
            x(two) - Beta_2*x(three)];

Now integrate this system
[t, xR] = ode45(f, tspan, x0);

% extract results in the same kind of blocks:
x1 = xR(:, one);
x2 = xR(:, two);
x3 = xR(:, three);
x4 = xR(:, four);

% ... process the results in whatever way you see fit

ode45具有矩阵初始条件

2 个答案:

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