Question

我正在制作一个程序，负责将数学表达式（例如(2+4)*(4/3)）转换为二叉树，然后操纵它。

首先，在解析时，我将字符串转换为两个堆栈，操作数和运算符。我如何确定root应该是什么，因为在上面的例子中，树应该如下所示：

     *
    / \
   +   /
   /\  /\
  2 4  4 3

请注意，根是*，它是最外面的操作数。但是在我的操作数堆栈上它看起来像这样：

/
*
+

可能会出现(2+4+3)*4或2*((4+1)/3)等情况。

如何确定哪个操作数应该是二叉树的根？

Answer 1

将中缀表达式转换为前缀或后缀表示法。如果不这样做，你就无法拥有一个合适的操作员堆栈。

在后缀表示法中，表达式(2+4)*(4/3)看起来像：

2 4 + 4 3 / *

因此，你可以在最后出现乘法，它可以作为根插入到树中。对于计算机来说，评估后缀表达式要容易得多，因为不需要分组。

Answer 2

您不能按照它们在表达式中出现的顺序将运算符放在堆栈中。一旦你完成了这项工作，就会失去消除歧义的能力，正如你所确定的那样。

Answer 3

您可以使用堆栈来实现中缀到二进制表达式树。此链接具有C ++实现：

一个用于运算符，另一个用于操作数，它们都来自基节点类。