计算公司的股东所有权百分比

Question

我的图表包含两种类型的节点：公司和人员。

公司节点有一个代表股东的边缘列表。股东拥有一定比例的股份，是公司或个人。 Person节点始终是叶子。

以下是一个例子：

CompanyA has 50% of CompanyB's shares
UserA has 50% of CompanyA's shares
UserB has 50% of CompanyB's shares
CompanyB has 50% of CompanyA's shares

箭头可以反转，具体取决于它们是代表股票还是所有者

实际上谁拥有CompanyA以及百分比。在这个例子中，我们应该得到UserA拥有CompanyA的66.66％而UserB拥有CompanyB的33.33％。

这可以使用转换矩阵计算，并将其自身乘以多次like this。

可悲的是，这是一个估计，需要相当多的迭代来获得非常精确的迭代。我怀疑有办法得到一个确切的答案。我看过特征值，但我认为我的数学失败了。就矩阵而言，我认为我正在寻找转移矩阵（或马尔可夫链）的稳定分布。

也许我过于复杂了？我觉得应该有一种方法来获得这个结果而不用解析矩阵和递归算法。特别是考虑到图表包含大量的叶子，我只对单个公司的股东感兴趣（图表的“根”）。

我将用Java实现最终解决方案。可以使用第三方库。

谢谢！

Answer 1

我认为矩阵的标签或多或少是这样的

   cA  cB  uA  uB
cA 0    0.5 0.5 0
cB 0.5  0   0   0.5
uA 0    0   1   0
uB 0    0   0   1

其中cA / B表示公司A / B，而uA / B表示用户A / B.

我们将此矩阵表示为A。然后表达式(1, 0, 0, 0).A为我们提供了即时的资源分配＆＃34;在＆＃34;投资＆＃34; 1＆＃34;单位＆＃34;在这种情况下，结果确实是(0, 0.5, 0.5, 0)，即公司B得到50％而用户A得到50％。然而，归属于公司B＆＃34;的资源传播＆＃34;进一步，所以为了找到平衡＆＃34;分配，我们需要计算

(1, 0, 0, 0).A^n

在n无限的范围内。就左特征向量而言，原始矩阵A可以被重写（假设它是可对角化的）为A=Inverse[P].w.P，其中w是包含特征值的对角矩阵。那个人有

A^n = (Inverse[P].w.P)^n = Inverse[P].w^n.P

在这种特殊情况下，特征值为1, 1, 0.5, -0.5，因此当n变为无穷大时，只有特征值1存活（s）。因此w^n的限制为DiagonalMatrix[{1,1,0,0}]。因此，最终结果可以写成

Inverse[P].DiagonalMatrix[{1,1,0,0}].P

产生

0.  0.  0.666667    0.333333
0.  0.  0.333333    0.666667
0.  0.  1.  0.
0.  0.  0.  1.

最后，对应于特征值1的特征向量是(0, 0, 1, 0)和(0, 0, 0, 1)。这意味着如果一个人投资＆＃34; 1个单位的资源进入用户A / B，相应的用户＆＃34;保留所有内容＆＃34;并且没有任何进一步传播，即已经达到平衡。然后特征值是双重退化，因为有两个用户（叶子）。