最小切割顶点/节点 - 而不是边缘

Question

我们都知道并喜欢s-t最小割算法，但它们都切入了图中的边缘。是否存在切断节点的变体？

Answer 1

因此，要使用s-t最小割算法，您需要将图形转换为流网络。这给出了隐式有向图（边缘向前流动的方向）。您可以使用此定向表示将图形转换为应解决此问题的内容。基本上你将每个顶点V（不包括源和接收器）转换为两个顶点，称为A和B.A获取所有V的边缘，B获得V的所有边缘。然后创建边缘A - ＆gt; B的最大容量为无穷大。

我认为如果你在这上面运行通常的s-t最小割算法，它只会选择你创建的边。我认为唯一必要的修改是在A的入度为1的情况下，它可能选择要切割的边缘，但是然后选择A作为顶点。 （这取决于s-t算法的实现）

我希望这是有道理的。我不确定这是否有效（即我不想想出一个合适的证据），但它直观地说它会。我的直观想法是，如果你剪切一个“非顶点”边缘，你也可以剪切一个“顶点”边缘，因为它与断开图形具有相同的效果。