拓扑排序

Question

在我的教科书中考虑以下拓扑排序算法：

Input: A digraph G with n vertices
Output: A topological ordering v1,v2...vn of G, or the non-existence thereof.

S is an empty stack

for each vertex u in G do
   incount(u) = indeg(u)
   if incount(u) == 0 then
      S.push(u)
i = 1
while S is non-empty do
   u = S.pop()
   set u as the i-th vertex vi
   i ++
   for each vertex w forming the directed edge (u,w) do
      incount(w) --
      if incount(w) == 0 then
         S.push(w)
if S is empty then
   return "G has a dicycle"

我尝试逐字实现算法，但发现它总是抱怨双轮车，无论图形是非循环还是非循环。然后，我发现最后两行不正确。当S为空时，紧接在它之前的while循环退出。因此，每次都确保if条件成立。

如何更正此算法以正确检查双轮车？

修改

目前，我只是通过检查最后的i值来避开S问题：

if i != n + 1
   return "G has a dicycle"

Answer 1

您的修复是正确的。如果您未将图表中的所有节点都推送到S，则该图表至少包含一个强连接组件。换句话说，你有一个周期。