所以我的问题如下：
我有一个无向（完整）加权图G =（V，E），我想生成所有可能的生成树叶子数量最少，即顶点数量最少学位1.让我们称这种树为MIN_LEAF。
可能，我想直接生成在所有树叶中 ，最小总重量（请注意这是不一定是最小生成树）。 问题是决定树T是给定图G N完全的MIN_LEAF吗？
如果是这样，我想知道是否存在某种启发式算法（贪婪或局部搜索），它至少可以为这个问题提供近似解决方案。
提前致谢。
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您描述的第一个问题 - 找到可能数量最少的生成树 - NP -hard。您可以通过将哈密尔顿路径问题减少到这个问题来看到这一点：注意哈密顿路径是图的生成树，只有两个叶节点，并且具有正好两个叶节点的图的任何生成树必须是哈密顿量路径。这意味着确定图中是否存在哈密顿路径的 NP - 硬问题可以通过查找图的最小叶生成树来解决：当且仅当最小 - 叶生树有两片叶子。您描述的第二个问题包含第一个问题作为一个特例，因此也将是 NP -hard。
快速谷歌搜索发现了论文"On finding spanning trees with few leaves"，这似乎可能是近似算法的一个很好的起点（它们对任意图形有2近似）并且可以进一步阅读该主题。