Question

我有建立银行系统的功课，同时以最有效的方式实施所有任务。

该计划可以：

1.add a new customer
2.delete an existing customer 
3.find a customer 
4.print the customer with the highest balance.
5.print all customers with a negative balance.
6.deposit/withdraw money

我决定为前3个（O（log-n））选择Red-Black树。我不确定第4和第5个。

4：我考虑过维持一个最大堆，以便获得最富有的＆＃39;客户只需花费O（1） - 根节点。我的最大堆代码适用于我试过的randoms数组（列表）。但是，在这个特定情况下，我显然从一个空数组开始，必须在以后填充。 当我在最大堆中使用insert方法时，会产生未排序的数组。（因为我基本上跳过堆构建..）。最大堆的插入方法：

dataArray.add( newCustomer );
heapSize = dataArray.size();
int i = dataArray.size()-1;
while( i > 1 && dataArray.get( getParentIndex(i) ).getAccountBalance() < newCustomer.getAccountBalance() )
{
     swap( dataArray, getParentIndex( i ) , i );
     i = getParentIndex(i);
}

5：我想过有一个负余额的链表。这样，打印时复杂性将是线性的。（即使没有负余额的客户也没有RBTree会花费logN）。但是，如果我删除了一个客户，我将不得不搜索（O（n））该列表中的客户以删除他，然后删除功能将是（ RBTree delete lgn + n 列表删除 = n * lgn）

Answer 1

我会维护两个二元搜索树（密钥将是唯一的客户ID），一个用于负余额的客户和一个用于正余额的客户。并且指针richest始终指向具有最高余额的客户。

在每次余额变更中，您应检查余额的符号是否发生变化。如果是这样，请从一棵树中删除客户并将其添加到另一棵树。

并根据余额richest检查当前余额，如果余额较高，则指定当前客户。

复杂性将是：

1. insert to tree: O(log(n))
2. delete from tree: O(log(n))
3. binary search in two trees: O(log(n))
4. print the customer pointed by `richest`: O(1)
5. in-order run on a binary search tree (the negative one): O(n)
6. find costumer: O(log(n)) + possible deletions and insertions: still O(log(n))

Answer 2

只需添加@Nimrod Morag的解决方案，为了更好地average和amortized时间复杂，您可以使用Fibonacci-heap数据结构（参考{{3} }和https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_heap）并为客户（具有fib-max-heap指针）保留一个max，您可以执行所有操作：

1. insert (lazily) a customer to the heap: O(1) 
2. delete any customer (or the customer with maximum balance) 
   from heap: O(log(n)) amortized
3. search a customer in heap: O(log(n))
4. print the customer pointed by `max` pointer: O(1)
5. in-order run on the heap and print only the -ve balances: O(n)
6. deposit/withdraw money: O(1) amortized

插入新项目时保持Max Heap Sort

2 个答案: