Question

假设我有一个N个非负整数的数组，每个非负整数可以非常大（0-> 100,000）。我们也假设N可以非常大（~100,000,000）。

对于数组[a0 a1 ... aN-1]，我想编写一个函数，它返回整个数组的（-2）^ ai之和。我想要O（n * log（n））时间复杂度和O（n）空间。

例如，取[1 2 3] - 这将返回（-2）^ 1 +（ - 2）^ 2 +（ - 2）^ 3 = -6 另一个限制是，对于超过100,000,000的答案，函数应该返回-1;

一个天真（但错误）的解决方案如下：

    int solve(vector<int> &A) {
      int answer = 0;
      for (auto iter = A.begin(); iter != A.end(); ++iter) {
        answer += pow(-2, *iter);
      }
      return (answer <= 1e8) ? answer : -1;
    }

这不起作用b / c答案将溢出值＆gt; 31（假设本机有符号整数大小为4个字节）。使用long也无法使b / c中断数组中大于63的值。

我能想到的一个高级解决方案是使用std :: sort对数组进行排序，然后再进行处理。对于数组中大于31的值，我们通过从数组中的值减去31来计算出31的倍数。这是可以接受的b / c我们正在处理指数的总和。我很好奇是否有已知的O（n * log（n））复杂度，O（n）空间解决方案来解决这个问题。

Answer 1

请注意，(-2)^K改变了简单的二进制表示形式：偶数K为..00001000..，奇数K为..1111110000..（2＆＃39; s补码）。

因此，您可以创建数组（int或boolean）来累积二进制表示中的和。它的长度应该通过数组的最大值来确定（开销取决于N - 关于Log2（N）单元）。

然后遍历数组，只需将当前数字的二进制表示添加到累加器。数组A=[2,3,4]

的示例

value(K)     binary(-2)^K   accum
                           00000000    
2            100           00000100
3            11111000      11111100 
4            00010000      00001100

每个添加操作都需要Max（A）+ Log2（N）基本操作

可能的迷你优化 - 对输入数组和组重复值进行排序。例如，如果数组包含8的值4，则可以在单班操作中轻松获取8*(-2)^4= 10000 << 3 = 10000000，而无需7次添加操作。

Answer 2

一个想法......

您的功能回答了2个问题：

1）结果是否符合100M限制 2）低于100M的项目总和是多少

如果1）不满意，你不必计算后者，所以最终计数可以更少关心是否适合int。

为了简化操作，我们可以使用计数排序和总和计数。让数组计数将保持2 ^（i）的乘数，因此最终的总和将是sum（counts [i] * 2 ^ i）。不是计数不使用标志触发器，我们必须在填充时添加适当的标志。

现在我们可以减少计数数组。注意，如果计数[i]> 2，那么对于修改如下的数组，sum将是相同的：

计数[I] -2-
计数第[i + 1] 1

同样适用于负号。因此，在从0到最大计数的一个循环中，我们可以减少计数中的值，在每个值中仅留下0和1 / -1。

如您所知，2 ^ N索引的值大于在0..2 ^ N-2值中累积的任何值的总和至少2次。因此，如果您的最高指数（减少后）大于28（2 ^ 28 = 268,435,456），那么结果将不适合100,000,000。

现在，如果1）是pase，你知道最终和临时结果不大于268,435,456，所以它将适合int类型，所以只需做数学并再次检查最终结果。

总结数组中的数字

2 个答案: