Question

我正在研究关于欧拉问题3的项目，

13195的主要因素是5,7,13和29.这个数字最大的主要因素是600851475143？

我想出的代码如下：

def q_prime(a):
    if a == 2:
            return True
    elif a < 2:
            return False

    for i in range(2,a):


            if a%i == 0:
                    return False
    else:
            return True


def prime_factor(x):
    prime_factors =[]
    for i in range(1,x):
            if q_prime(i) == True and x%i == 0:
                    prime_factors.append(i)
    return prime_factors

调用13195的这个功能给了我[5,7,13,29]的预期。我尝试了一些其他组合，如1035，给出了[3,5,23]。但是，当我在600851475143上调用此函数时，我没有输出。而且，我也没有收到错误消息。它运行一段时间，并简单重启shell

我知道这不是一个优雅的代码，而且我猜测粗暴强行通过这样的问题，因为大量的代码导致了这个问题？到底发生了什么？

Answer 1

编号600851475143太大了。您可以简化计算，如果在q_prime和prime_factor中，您将检查的数字不在范围[2，sqrt（n）+1]的范围[2，n] bun中。这也将返回正确的结果，但花费的时间更少：

import math

def q_prime(a):
    if a == 2:
            return True
    elif a < 2:
            return False

    for i in range(2, int(math.sqrt(a) + 1)):
            if a%i == 0:
                return False
    else:
        return True


def prime_factor(x):
    prime_factors =[]
    for i in range(1, int(math.sqrt(x) + 1)):
            if q_prime(i) == True and x%i == 0:
                    prime_factors.append(i)
    return prime_factors

Answer 2

考虑到问题的大小，您编写的这两个函数都存在问题。 q_prime(a)循环到a和prime_factor(x)循环到x每次迭代调用q_prime。这使得您的算法O(N^2)对于像600851475143这样的数字来说太过分了。

更好的方法（O（√N） - >基本上是直接的结果）：

生成器函数使用sieve of Eratosthenes产生素数
循环到素数，直到sqrt(n)收集因子，同时在找到每个因子的情况下收缩n
- 如果没有找到其他因素，则添加n本身

Answer 3

当我尝试使用Python 2.7运行代码时会发生什么：

$ python primes.py
Killed: 9

问题是range(2, 600851475143)尝试创建600851475141元素的列表。这太大了，无法放入计算机的内存中，因此Python程序会被杀死。

您可以尝试将range()替换为xrange()，但您的计划将需要很长时间才能完成。你需要一个更好的算法。

P.S。您的代码中还存在一个错误，这意味着它不适用于主要输入。

python中的Prime分解程序没有输出

3 个答案: