Question

有人问我这个算法问题，像往常一样，我没有回答这个问题。 :)让我们说，你有一个号码（称之为）

下次，你看到它，你删除了数字的最后一位数字。它变成（称之为b）

下次，你看到它，你删除了数字的最后一位数字。变成（称之为c）

现在，添加所有三个数字（a + b + c）。它变成了：

504 + 50 + 5 = 559

好的，到现在为止你可能已经很好地理解了问题陈述。

问题是：如果向您添加三个数字a + b + c（在本例中为559），您如何回到原始数字（在本例中为504）？所有解决方案都将受到赞赏。

Answer 1

假设您开始使用的号码看起来像xyz。也就是说，它的最后一个（十进制）数字是 z ，其倒数第二个数字是 y ，其余数字是 x 。在您的示例中，如果以504开头，则x = 5，y = 0，z = 4。原始数字的值为100x + 10y + z。

您最终得到的数字是（100x + 10y + z），（10x + y）和x的总和。这是111x + 11y + z。

请注意，我们的约束是0≤y≤9且0≤z≤9。即使它们具有最大值，我们也有11y +z≤11（9）+ 9＆lt; 111.因此我们可以反转转换：拉出111的最大倍数，然后从剩下的中拉出11的最大倍数，然后剩下的。

def transform(n):
    return n + (n/10) + (n/100)

def invert(m):
    [x, y, z] = [m/111, (m%111)/11, (m%111)%11]
    return 100*x + 10*y + z

assert transform(504) == 559 
assert invert(559) == 504

（在Python shell中尝试上述内容。请注意，即使x不是一位数字，这也有效：transform(12345)给出13702，invert(13702)给出12345，如预期的那样。）

修改：另一种解决方案，基于Paul Hankin's answer（请注意）使用m*100/111作为起点的想法。您当然可以使用该值作为粗略答案的（天花板）并尝试添加1和2以获得确切答案，但您也可以预先计算粗略答案所需的“偏移量”。

# Precomputation, to populate the "offset" dictionary
def sane_mod(a, m): return ((a % m) + m) % m
offset = {}
for y in range(10):
    for z in range(10):
        add = 10*y + 11*z
        offset[sane_mod(-add, 111)] = add

# Actual function
def invert2(m):
    rough = m * 100
    return (rough + offset[rough % 111]) / 111
assert invert2(559) == 504

Answer 2

a + b + c是a + a // 10 + a // 100（其中//表示舍入除法）。这介于* 111/100 - 1.89和* 111/100之间。（1.89，因为从// 10中丢弃的最大分数是0.9，从// 100中丢弃的最大分数是0.99，而1.89 = 0.9 + 0.99）。

所以，给定一个+ b + c，我们正在寻找整数a：

a * 111/100 - 1.89 <= a + b + c <= a * 111/100
a - 2.0979 <= (a + b + c) * 100 / 111 <= a

因此，设x = ceil（（a + b + c）* 100/111），x，x + 1或x + 2中的一个必须是解。

预测添加数字的数字

2 个答案: