Question

我试图了解

class gcd = zero + one + dvd +
  fixes gcd :: "'a ⇒ 'a ⇒ 'a"
    and lcm :: "'a ⇒ 'a ⇒ 'a"
begin

来自GCD.thy的

表示。浏览Nipkow Programming and Proving没有透露任何示例，这解释了class的作用，而不是Tutorial on Isabelle/HOL。

您能否向我解释一下class究竟是什么？我假设它定义了一种数据类型。此外，在最后+之后没有任何内容的事实似乎令人恼火。

Answer 1

这不是数据类型，而是Haskell样式的类。伊莎贝尔的类型类系统在Florian Haftmann的manual中有所描述。 locales的概念也密切相关。我想说，Isabelle的两个先进概念都是我不建议初学者深入研究的。（这也是教程没有提到它们的原因）

简要概述：类型类是一种谈论具有共同点的类型集合的方法;例如，ring类讨论形成环的所有类型：它们具有0元素，加法和乘法运算，并且所有这些都满足某些定律。您找到的gcd类是对其上定义了GCD和LCM的类型的类型类（尽管它尚未要求它们满足任何法则;这在semiring_gcd类中完成。）

在最终的+之后：fixes。类声明意味着类gcd是类zero（类型包含元素0），类one（包含1）和类{{1}的交集。 }（包含可分性的概念），它还需要存在两个函数dvd和gcd。

这个类有点奇怪，因为它纯粹是语法，即它不需要任何法则来保存。因此，我们也看一下lcm：

semiring_gcd

此类要求存在gcd / lcm（基于class semiring_gcd = normalization_semidom + gcd + assumes gcd_dvd1 [iff]: "gcd a b dvd a" and gcd_dvd2 [iff]: "gcd a b dvd b" and gcd_greatest: "c dvd a ⟹ c dvd b ⟹ c dvd gcd a b" and normalize_gcd [simp]: "normalize (gcd a b) = gcd a b" and lcm_gcd: "lcm a b = normalize (a * b) div gcd a b"类），类型必须为gcd（见下文）。然后还有一些假设也需要满足。

因此，总而言之，类型类是组织公共属性和类型操作的一种很好的方式，但我想说对于初学者来说，理解它们的每个细节并不是非常重要的，以便能够使用他们。

奖金内容：（不是非常相关，只是为了好奇）

如果您对normalization_semidom和normalization_semidom感到疑惑：这是一个非常技术性的问题。基本上，如果你有几个相关的元素（如1和-1，或多项式ℝ[X]，X和2X），你通常会有一些概念，其中哪些是'规范'代表：如果我问你什么2和3的GCD是，你可能会说1而不是-1，如果我问2X和X²∈[X]的GCD是什么，你可能会说X而不是2X。

伊萨贝尔的“阶级”做了什么

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