用于解决N拼图的A *启发式算法的比较

Question

我正在尝试使用具有3种不同启发函数的A *算法来解决N难题。我想知道如何在时间复杂度方面比较每个启发式方法。我使用的启发式方法是：曼哈顿距离，曼哈顿距离+线性冲突，N-max交换。特别是8拼图和15拼图。

Answer 1

一般来说，N-puzzle很难找到最短的解决方案，所以无论你使用哪种启发式方法，你都不可能在它们之间找到任何复杂性差异，因为你不会被证明任何束缚的紧张。

如果你将自己限制在8-puzzle或15-puzzle中，带有任何可允许启发式的A *算法将在O（1）时间内运行，因为有一个有限（尽管很大）的棋盘位置。

Answer 2

正如@Harold在他的评论中所说的那样，通过实验测试来比较启发式函数的时间复杂度。在您的情况下，为8-puzzle和15-puzzle生成一组 n 随机问题，并使用不同的启发函数解决它们。需要注意的是：

1. 比较将始终取决于几个因素，例如硬件预测，编程语言，实施算法时的技能，......

2. 一般来说，更明智的启发式方法总是会比不太知情的方法扩展节点，并且可能会更快。

最后，为了比较每个问题集的三个启发式算法，我建议使用平均运行时间的图形（例如每个问题重复5次），其中：

1. 问题在x轴上按难度排序。
2. 每个启发函数的运行时间都在y轴上（如果不能轻易看到备选方案之间的差异，可能采用对数刻度）。

以及与探索状态数量相似的图形。