Question

我有一个numpy数组x，它是根据一个复杂的等式计算的：

x = (QT-m_μ_Q*M_T)/(m*σ_Q*Σ_T)
print(x)
print(x[0], x[1], x[2])
print(1.0-x)

打印：

[ 1.  1.  1.]
1.0 1.0 1.0
[ -2.22044605e-16   3.33066907e-16  -4.44089210e-16]

请注意，最后一行打印出一些小而非常接近于零但非零的东西。我的下一步是取每个值的平方根，因此它不应包含负值。

显式地从包含以下内容的数组开始：

y = np.array([1., 1., 1.])
print(y)
print(y[0], y[1], y[2])
print(1.0-y)

产生正确的结果，所以我不确定区别是什么：

[ 1.  1.  1.]
1.0 1.0 1.0
[ 0.  0.  0.]

Answer 1

简而言之x中的那些不是真的1.这是因为你操作（你使用的公式）不精确的值（浮动是不精确的，另见Is floating point math broken?）。

但默认精度不会显示差异。但是当你减去一个时，就会得到通常所说的灾难性取消（例如参见Wikipedia或Why is 'catastrophic cancellation' called so?）。

例如：

>>> import numpy as np
>>> np.array([1, 1.00000000000002, 1.000000000000002, 1.0000000000000002])
array([ 1.,  1.,  1.,  1.])

>>> 1 - np.array([1, 1.00000000000002, 1.000000000000002, 1.0000000000000002])
array([  0.00000000e+00,  -1.99840144e-14,  -1.99840144e-15, -2.22044605e-16])

通常有两种方法可以解决这个问题：

使用避免灾难性取消的公式（可能无法实现）。但是，在您的情况下，您可以尝试sqrt((y-x)/y)而不是sqrt(1-x/y) - 只需为x（QT-m_μ_Q*M_T）和y m*σ_Q*Σ_T插入正确的表达式）。数学上两者都是等价的，但由于浮点数学，这些可能会给出不同的结果。
对结果进行舍入和/或将负值设置为零。

Numpy减法精度

1 个答案: