计算子图实例

Question

假设我有一个大的（几千个节点）有向图 G 和一个小得多的（3-5节点）有向图 g 。我想计算 g 中 g 的多少同构数。换句话说，我想知道 G 中有多少个唯一的节点集匹配 g 。我意识到这是子图同构问题的一个实例，因此是NP完全的。但是，鉴于你可能认为 g 很小，有没有合理有效的算法呢？

Answer 1

虽然图形同构一般是NP完全的，但是在现实世界中遇到的问题通常很容易。一个简单的蛮力就足够了：让M_i成为从g的第一个i节点到G节点的一组映射。从包含空映射的m_0开始，一次扩展一个节点，丢弃任何违反约束x->y iff m(x)->m(y)的地图。

您需要在g中对节点进行排序，以便尽早进行大量修剪。假设你的图表非常稀疏，你需要一个尽可能早地完成边数的订单，也许是来自最高度节点的dfs。