Question

在评论表上给我以下功能：

(define mystery(lambda(m n)
                 (cond
                   ((= m 0) n)
                   ((= n 0) m)
                   (#t (+ 2(mystery(- m 1)(- n 1))))
                   )))

前两个条件很简单，只是递归otherwise令我感到困惑。在我看来，递归将继续，直到它们都等于零，这肯定不会返回总和。有人可以提供解释吗？

Answer 1

首先，让我们更好地格式化代码，看看发生了什么：

(define (mystery m n)
  (cond ((= m 0) n)
        ((= n 0) m)
        (else (+ 2 (mystery (- m 1) (- n 1))))))

现在，请记住，cond仅执行与true的第一个条件相对应的操作（从上到下），其他操作将被忽略。如果所有条件都不是true，则执行else部分。要记住的重要一点是，只执行一个操作。

特别是，当 mystery或m变为零时，n程序将停止，而两者变为零时。当其中一个达到零时，递归开始展开，返回总和。跟踪执行时可以看到这一点 - 例如，在Racket中：

(require racket/trace) (trace mystery) (mystery 3 2) >(mystery 3 2) > (mystery 2 1) > >(mystery 1 0) < <1 < 3 <5

Answer 2

只是详细说明ÓscarLópez的答案（我不能在评论中对此进行格式化）：我发现将这些类似的小递归数学函数写成数学通常很有用：

设m和n为自然数，然后

n + m = n，如果m = 0;
n + m = m，如果n = 0;
n + m = n - 1 + m - 1 + 2;
没有其他案例。

Answer 3

我觉得最好的方法不是筑巢而是预先计算。查看基本情况，我们用零测试：

(mystery 0 2) ; ==> 2
(nystery 3 0) ; ==> 3

因此，每次至少有一个参数为零时，它返回另一个参数。让我们尝试非零值，并记住第二个你看到我们已经完成的值，然后再用它的结果切换它：

(mystery 1 3)        ; ==
(+ 2 (mystery 0 2))  ; == (we switch known value)
(+ 2 2)                        
; ==> 4 

(mystery 4 1)       ; == (we substitute with the expression)
(+ 2 (mystery 3 0)) ; == (we switch known value)
(+ 2 3) 
; ==> 5

因为我们知道基本情况总是返回另一个值，所以我们不需要预先计算它。这是一个做到这一点：

(mystery 3 9)                  ; == (we substitute with the expression)
(+ 2 (mystery 2 8)             ; == (we substitute with the expression)
(+ 2 (+ 2 (mystery 1 7)))      ; == (we substitute with the expression)
(+ 2 (+ 2 (+ 2 (mystery 0 6))) ; == (we substitute with the expression, n, which is 6)
(+ 2 (+ 2 (+ 2 6)))            ; == (we substitute (+ 2 6))
(+ 2 (+ 2 8))                  ; == (we substitute (+ 2 8))
(+ 2 10)                       ; == (we substitute (+ 2 10)
; ==> 12

我们可以概括将要发生的事情。 n和m的最低值将决定递归何时结束。在每一步，它将添加2并递归。因此，它是一种奇特的制作方式：

(define (double-min n m)
 (let ((vmin (min n m))
       (vmax (max n m)))
   (+ (* 2 vmin) (- vmax vmin))))

这又是添加两个数字的一种奇特方式，因为如果n > m，那么2*m+(n-m) = m+m+(n-m) = m+n

Answer 4

(define mystery(lambda(m n)
                 (cond
                   ((= m 0) n)
                   ((= n 0) m)
                   (#t (+ 2 (mystery (- m 1) (- n 1))))
                   )))

第一和第二个条件是显而易见的。

第三条陈述如何运作的说明：

1从m和n中取出，并在此函数外保持为2。这一直持续到m为0或n为0。

Answer 5

前2个案例很明显，其中一个数字为0的2个数字的总和等于另一个数字。

在最后一种情况下，在检查0的参数后，我们确信它们都是非0。假设那个谜团返回其2个参数的总和，那么

(+ 2 (mystery (- arg1 1) (- arg2 1)))

将返回一个等于(mystery arg1 arg2)的总和，并在其中一个参数为0时最终停止，返回所需的结果。

假设神秘回归，其两个参数的总和在这里是关键，被称为信仰的递归跳跃。（谷歌）

递归函数返回求和，努力理解为什么？

5 个答案: