堆的算法时间复杂度

Question

任何人都可以告诉我维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Heap%27s_algorithm中显示的这个Heap算法的时间复杂度究竟是什么？

我搜索了几个网站，答案都很模糊，有些人说时间复杂度是O（N！），有些人说是O（NlogN）。哪一个是正确的答案？为什么？

谢谢。

Answer 1

有 N ！所有的排列和生成它们都需要Θ（ N ！）时间和Θ（N）空间。换句话说，每个排列需要摊销的Θ（1）时间。

这些事实可以从维基百科页面上提供的递归算法得出。本质上，代码交替交换和输出，因此每个输出都涉及单个交换。

但是，还有呼叫操作和循环测试。每次调用之前都有一个循环测试，因此只需要计算呼叫总数。

在最坏的情况下，在输出之前会有 n 递归调用。但这只发生一次，在算法的最开始。带参数 n 的单个调用会产生 n ！输出。它通过 n 递归调用来实现，每个调用产生（ n -1）！输出，并执行（ n -1）递归调用，因此有 n （ n -1）调用参数 n < / EM> -2。依此类推，总共有1 + n + n （ n -1）+ n （ n -1）（ n -2）+ ... + n ！调用。

可以写成Σ_0≤i≤n n ！/ i ！或（Σ_0≤i≤n 1 / i ！） n ！或者（e - 1），大约是1.71828 n ！

Answer 2

我认为你在Heap的算法和堆栈算法或堆数据结构之间混淆。后两者的排序有O（NlogN）复杂度。

你提到的算法是用于生成所有排列，因为有N！每个N元素数组的排列，复杂度为O（N！）。