用较小的球体最佳地填充3D球体

Question

我试图使用＆＃34;粒子＆＃34;来最佳地填充3D球形体积。 （由3D XYZ向量表示）需要彼此保持特定距离，同时尝试最小化它们之间存在的自由空间量。

虽然有一个问题 - 粒子本身可能落在球形体积的边界上 - 它们不能存在于球体体外。理想情况下，我想最大限度地减少落在这个边界上的粒子数量（我认为这是一种球形填充问题），然后向内填充剩余的体积。

有没有哪种算法可以解决这类问题？它并不需要精确，但关键在于最终解决方案的密度需要相当准确（+/-约5％的完美＆＃34;解决方案）。

Answer 1

没有一个公式可以用 n 球体最佳地填充球体。在this维基百科页面上，您可以看到 n＆lt; = 12 的最佳配置。对于 n＆lt; = 500 的最佳配置，您可以查看this站点。正如您在这些网站上看到的，不同数量的球体具有不同的最佳对称组。

Answer 2

你的约束有点模糊，很难说肯定，但我会尝试现场方法。首先看：

• Computational complexity and shape nesting
• Path generation for non-intersecting disc movement on a plane
• How to implement a constraint solver for 2-D geometry?

和子链接，您可以在其中找到此方法的一些示例。

现在的算法：

1. 在球体内随机放置N粒子

   N应该安全地低，因此它比你的溶液颗粒数小。

2. 开始字段模拟

   所以使用你的解决方案规则来创造有吸引力和排斥力，并通过Newton D＆＃39; Alembert物理学驱动你的粒子。不要忘记添加摩擦力（因此运动将在一段时间后停止）和球体积边界。

3. 当粒子停止移动时停止

   所以如果max(|particles_velocity|)<threshold停止。

4. 现在检查所有粒子是否正确放置

   不违反任何规则。如果是，则记住此展示位置作为解决方案，然后使用N+1粒子从＃1 再次尝试。如果没有停止并使用最后正确的解决方案。

   为了加快速度，您可以添加更多粒子而不是使用(N+1)类似于二分搜索（添加32个粒子直到你可以...然后只有16 ......）。此外，您不需要在＃1 中使用随机位置进行其他运行。你可以让其他粒子开始放在最后一次运行的解决方案中。

如何确定解决方案的准确性是完全不同的事情。由于您没有提供确切的规则，我们只能猜测。我会尝试估算理想的粒子密度，并根据球体积计算理想的粒子数。您也可以将其用于N的初始猜测，然后与最终N进行比较。