以下代码的时间复杂度有解释吗？

Question

此算法的时间复杂度是什么？为什么？

int count = 0;
for (int i = N; i > 0; i /= 2) {
    for (int j = 0; j < i; j++) {
        count += 1;
    }
}

正确答案是O（n），但我得到了O（nlogn）。谁能告诉我为什么它是O（n）？

Answer 1

在第一次迭代中，内循环执行N次，然后执行N/2次，然后执行N/4次，依此类推。这可以表示为无限和：

N + N/2 + N/4 + N/8 + N/16 + N/32 + ...

如果您将每个字词的N分解出来，则会得到：

N * (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...)

括号中的无限序列收敛于值2（关于Wikipedia的更多信息）。因此，操作次数可以简化为：

N * 2

就Big-O而言，渐近值在：

之内

O(N)

您可以通过观察N和count之间输出中的关系是线性的来检查这一点：Ideone Demo