Question

所以我必须找到一个x最小化norm(A.dot(x) - y, 2) A是一个矩阵，y是一个向量。

这可以通过scipy.optimize.lsq_linear或numpy.linalg.lstsq轻松完成，但我需要x才能成为整数。通常＆＃34;整数编程＆＃34;是NP完全的。我确实找到了Routines for solving the standard integer least squares problem，但在我从matlab转换之前我想过要问。

是否有一个已建立的库可以解决python中的整数线性最小二乘？

Answer 1

您可以使用python可用的优化库之一，而不是处理（混合）整数编程。做谷歌搜索，你会发现很多。由于你的问题是凸的，cvxpy可以作为很多接口的一个很好的接口。这是一个使用内置整数编程求解器的玩具示例（对于大规模问题可能不是非常有效）

import numpy as np
import cvxpy

np.random.seed(123) # for reproducability

# generate A and y
m, n = 10, 10
A = np.random.randn(m,n)
y = np.random.randn(m)

# declare the integer-valued optimization variable
x = cvxpy.Int(n)

# set up the L2-norm minimization problem
obj = cvxpy.Minimize(cvxpy.norm(A * x - y, 2))
prob = cvxpy.Problem(obj)

# solve the problem using an appropriate solver
sol = prob.solve(solver = 'ECOS_BB')

# the optimal value of x is 
print(x.value)

[[-13.]
 [ -3.]
 [  3.]
 [  6.]
 [  1.]
 [ -5.]
 [ -1.]
 [ -3.]
 [ -2.]
 [ -6.]]

Answer 2

我确实提出了一个解决和（| Ax-y |）的相关解决方案，您可以将其转换为线性整数规划问题并使用PuLP求解。

基本思想是最小化受约束条件限制的目标函数和（err（i））：

Ax（i）-y（i）＆lt; = err（i）和Ax（i）-y（i）＆gt; = -err（i）。

与线性求解器兼容。

整数线性最小二乘法

2 个答案: