用于查找具有给定节点数和边数的图的算法

Question

我有许多节点，每个节点都有许多边。 例如节点A有3个边，B有2个，C有2个，D有1.我正在寻找一个算法，找到两个节点之间没有多边的可能的无向图。 这个简单例子的可能解决方案是：

   A
  /|\
 / | \
B--C  D

所以A与其他3个节点连接，因为它有3个连接，B连接到A和C，D连接到A. 必须满足所有节点的所有边缘。 另一个例子：

A（3），B（3），C（2），D（1），E（1）

溶液：

     A-----D       OR:       A-----E
    / \                     / \
   /   \                   /   \
  C-----B-----E           C-----B-----D

因此，有时会有多种解决方案。但也有可能，没有解决方案，例如， A（2），B（2），C（1）

无法使用这3个节点及其给定的边数创建图形。

现在，我正在寻找一种算法来找到解决此问题的可能方法。可能已经有这样的已知问题吗？ 我很乐意提供任何帮助或提示。

Answer 1

这称为Graph Realization Problem。

Erdős–Gallai theorem提供了一个易于编码的标准，用于决定何时可以解决，Havel–Hakimi algorithm给出了构造这种图的递归方式。我在图论中最喜欢的书籍之一，＃34; Pearls in Graph Theory＆＃34;由Harsfield和Ringel对Havel-Hakimi算法进行了很好的讨论。