凹面和凸面多边形

Question

如何识别并删除图像中绘制的四个RED点

这四个点使该多边形成为凹多边形，这就是我想要删除它的原因。

我的目标是通过识别并删除这些点来将凹面多边形转换为凸面。

有没有办法识别和删除这些点？

由于

Answer 1

使用凸包算法（例如the Graham scan），并移除所有不生成的凸包的一部分。

在你的例子中，凸包将由P1，P2，P3，P5，P7，P8，P9，P11，P12，P13，P14，P15，P16，P18组成，这些正是除红色之外的所有点

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请注意，仅删除内角大于180的点不一定会产生凸多边形。以此多边形为例：

Answer 2

aioobe说得对 - 你的声音就好像你想要计算多边形的凸包一样，在这种情况下你想要一个convex hull algorithms像Graham扫描或Chan的算法。

但是，如果您只是想知道角度是凸面还是凹面，可以通过快速计算方法来避免三角函数。

如果A，B和C是围绕多边形顺时针移动的连续顶点，那么B处的顶点是凸的，如果

  

（B-A）^⟂·（C-B）＆lt; 0

这里V ^⟂是V向逆时针旋转90°的向量，可以这样计算：（ x ， y ）^⟂ =（ - 。ý， X ）

Answer 3

您可以通过查看内角来检测凹点 - 如果它大于半圆，则该点是凹的。实际上它们通常被称为反射点，因为内角是反射的。

快速检查方法是点积。例如，查看三个点P14，P15，P16。 P16位于P14到P15之间的线段之后（即，从P15到P16的向量的点积，该线的法线为负），因此P15是一个凸点。

P18位于从P16到P16的线段所在的线的前面（即，从P17到P18的矢量的点积，该线的法线为正），因此P17是反射点。 / p>

在2d中，线的法线就像翻转x和y坐标一样简单，而忽略了一个。

然而，我认为你可能想要的是凸包 - 考虑是否可能存在凸点，但仍然会产生凹壳。最明显的例子是，如果我将P17放在原处，但将P18和P16进一步移动到后面的形状中。如果是，那么您想要查看convex hull算法。

Answer 4

我猜你有点的坐标（P1，P2等）。您可以获得每三个点之间生成的角度，如果小于180，则将其移除。要计算出角度，请检查How to calculate an angle from three points?