Question

给出2个正整数 a 和 b （1＆lt; a，b＆lt; 10000），我想确保 a ^ b＆lt; 10000 即可。

问题是我不能只解决一个^ b，因为64 ^ 64的长度足以打破整数大小。

我怎样才能快速得到这个答案？我想通过平方来使用取幂，但我还没有得到答案。

谢谢

Answer 1

由于a和b都是整数，我们可以得出结论

特殊情况a = 1
```
 a ^ b < 10000 for any b
```

其他a值可以组织成一个简单的表

        a | critical b
-----------------------------
        2 |    13
        3 |     8
        4 |     6
     5..6 |     5
     7..9 |     4
   10..21 |     3
   22..99 |     2
100..9999 |     1
  10000.. |     no solutions

所以，有a = 4，b = 7，我们可以得出4**7 > 10000 b = 7，因为6超过a = 4的临界值（{{1}}） }}

Answer 2

考虑a，b为正：

您可以将变量result设置为1，然后将其乘以a b次。一旦超过10000，它将永远是如此，您可以返回

result的值永远不会超过10000平方，以适合整数类型。（除非a大于此值，但这意味着你将立即返回。）

如果a>1那么它将不再需要log ₂ 10000次迭代

如果a = 1那么你立即知道^b = 1

Answer 3

取不平等两边的a-对数。

对于正整数 a 和 b ，以下不等式是等价的：

a ^b＆lt; 10000

log _a（a ^b）＆lt;日志<子>一（10000）

b＆lt;日志<子>一（10000）

可以在没有溢出问题的情况下计算后者。

另请注意，使用change of base formula可以使用 log ₁₀ 函数编写：

b·log ₁₀（a）＆lt; 4

Answer 4

如果a>1，那么只有几个有效的指数，所以您也可以只查找每个a的最大有效值：

maxBases=[0,9999,99,21,9,6,4,3,3,2,2,2,2,2];
if (b<1)
    return true;
if (b>13)
    return (a <= 1);
else
    return (a <= maxBases[b]);

如何检查^ b是否小于n

4 个答案: