Question

Alloy中的自反和非自反传递闭包是什么？它们在Alloy中有何不同？

谢谢，

Answer 1

非自反传递闭包运算符为^。 foo.^bar是foo相对于bar的非自反传递闭包。这将通过将.bar应用于foo 一次或多次来返回您可以生成的所有内容。例如，foo.^bar等于以下表达式的并集：

    foo.bar
    foo.bar.bar
    foo.bar.bar.bar
    foo.bar.bar.bar.bar 
    ...

此列表无限。

自反传递闭包运算符为*。 foo.*bar是foo相对于bar的自反传递闭包。通过将.bar应用于foo 零次或多次，这将返回您可以生成的所有内容集。例如，foo.*bar等于以下表达式的并集：

    foo
    foo.bar
    foo.bar.bar
    foo.bar.bar.bar
    ...

此列表也是无限的。这相当于foo + foo.^bar

Answer 2

transitive closure（^）和reflexive transitive closure（*）都是一元运算符，它们只能应用于一个操作数二元关系。

二元关系bar的传递闭包是定义为

的二元关系

^bar = bar + bar.bar + bar.bar.bar + ...

二元关系bar的自反传递闭包是定义为

的二元关系

*bar = iden + ^bar

其中iden是标识二元关系。

两个传递闭包运算符的最常见用法模式是它之前是关系连接，如@LEJ：foo.^bar和foo.*bar提供的示例。值得注意的是.^和.*中没有魔法：点运算符（.）是旧的关系连接，^和{{1运算符是上面定义的闭包运算符。因此，如果您计算出方程式，您将得到*和foo.^bar已经提供的foo.*bar的相同表达式：

foo.^bar = foo.(^bar) = foo.(bar + bar.bar + ...) = foo.bar + foo.bar.bar + ...
foo.*bar = foo.(*bar) = foo.(iden + bar + bar.bar + ...) = foo + foo.bar + foo.bar.bar + ...

自反和非反身传递闭合

2 个答案: