帮我理解FFT函数（Matlab）

Question

1）除了负频率，这是FFT函数提供的最小频率？它是零吗？ 2）如果它为零，我们如何在对数刻度上绘制零点？ 3）结果总是对称的？或者它看起来是对称的？
4）如果我使用abs（fft（y））来比较2个信号，我可能会失去一些准确度吗？

Answer 1

  

1）除了负频率，这是FFT函数提供的最小频率？它是零吗？

fft(y)返回带有y的DFT的第0到第（N-1）个样本的向量，其中y（t）应该被认为是在0上定义的。 .N-1（因此，y（t）的'周期性重复'可以被认为是在Z上定义的周期信号。）

fft(y)的第一个样本对应于频率0。 真实的离散时间周期信号的傅立叶变换也具有离散域，它是周期性的和Hermitian（见下文）。因此，负频率的变换是正频率的相应样本的共轭。

例如，如果您将y的（周期性重复）解释为在Z上定义的周期性实信号（采样周期== 1），则fft(y)的域应解释为N等间隔点0,2π/ N ...2π（N-1）/ N.负频率-π...-π/ N的变换样本是频率为π...π/ N的样本的共轭，并且等于频率上的样本 π...2π（N-1）/ N.

  

2）如果它为零，我们如何在对数刻度上绘制零点？

如果你想绘制某种Bode plot，你可以只为正频率绘制变换，忽略对应于最低频率的样本（特别是0）。

  

3）结果总是对称的？或者看起来它只是对称的？

如果y是真的，它有Hermitian symmetry：它的实部是对称的，它的虚部是反对称的。换句话说，它的幅度是对称的，其相位是反对称的。

  

4）如果我使用abs（fft（y））来比较2个信号，我可能会失去一些准确度吗？

如果您的意思是abs(fft(x - y))，这是可以的，您可以使用它来了解差异的频率分布（或错误，如果x是y的估计值）。如果你的意思是abs(fft(x)) - abs(fft(y))（???），你至少会丢失阶段信息。

Answer 2

好吧，如果你想了解快速傅立叶变换，你想回到基础并理解DFT本身。但是，这不是你所问的，所以我建议你在自己的时间里这样做：）

但是，在回答你的问题时：

1. 是的，（除了否定，正如你所说）它是零。对于N点输入，范围是0到（N-1）。
2. 在MATLAB中？我不确定我理解你的问题 - 如同任何其他值一样绘制零值...尽管正如duffymo正确指出的那样，没有自然对数为零。
3. 它基本上类似于sinc（正弦基数）函数。但它不一定是对称的。
4. 你不会失去任何准确性，你只会得到幅度反应（但我猜你已经知道了）。

Answer 3

咨询“C中的数字配方”，第12章“快速傅立叶变换”说：

1. 频率范围从负fc到正fc，其中fc是奈奎斯特临界频率，等于1 /（2 * delta），其中delta是采样间隔。所以频率肯定是负面的。

2. 您无法绘制不存在的内容。没有零的自然对数。您可以将频率绘制为x轴，也可以选择半对数轴不包括零的范围。

3. 频率范围内是否存在对称性取决于时域中函数的性质。您可以在频域中绘制一个关于y轴不对称的图。

4. 我不认为拿这样的绝对值是个好主意。您需要阅读更多有关卷积，校正和信号处理的信息，以比较两个信号。

Answer 4

1. fft的结果可以是0已经被其他人回答了。
2. 绘制0频率，诀窍是将其设置为一个非常小的正数（我为此目的使用exp（-15））。
3. 已经被其他人回答了。
4. 如果您只对幅度感兴趣，是的，您可以这样做。例如，这适用于许多图像处理问题。

Answer 5

你问题的一半：

3）FFT运算的结果取决于信号的性质;因此没有什么要求它是对称的，尽管如果是这样你可能会得到更多关于信号属性的信息

4）这将比较一对信号的幅度，但那些相等的信号不能保证FFT是相同的（不要忘记相位）。但是，它可能足以满足您的目的，但您应该确定这一点。