Question

我正在阅读Scala书籍和Monoids一章中的函数式编程，他们讨论了类似的Monoid接口：

trait Monoid[A] {
 def op(a1: A, a2: A): A
 def zero: A
}

稍后，他们通过扩展此接口来定义特定的Monoid实例。例如。，

val intMonoid = new Monoid[Int] {
  ...
}

val listMonoid = new Monoid[List[Int]] {
  ...
}

我通过本章10阅读了几页，我遇到了更高级别的类型＆＃39;根据书中的任何类型，它本身是一种可以采取其他类型的类型。

trait Foldable[F[_]] {
 ...
 ...
}

所以特性Foldable是根据书中更高的一种类型。我的问题是，Monoid [A]对我来说也适合更高级的类型＆＃39;定义，因为它可以采取列表[A]。我的理解是否正确？如果不是什么使更高的kinded类型在Scala中成为更高的kinded类型？

编辑：所以一元类型构造函数接受一个参数并生成一个类型。那么这个案子呢？

def listMonoid[A] = new Monoid[List[A]] {
  ...
  ...
}

我的listMonoid函数是HKT吗？

Answer 1

一些术语：

正确的类型（例如Int）
一阶类型（例如List [_]）;我们也可以说是第一顺序的
更高级的类型（例如Monad [M [_]）

当你说

时

trait Monoid[A] {
  def op(a1: A, a2: A): A
  def zero: A
}

val listMonoid = new Monoid[List[Int]] {
  def op(l: List[Int], l2: List[Int]) =  List(1,2)
  def zero = List(1,2)
}

您正在使用某种类型A参数化Monoid特征，它可以（如您所见）是一个简单类型，也称为正确类型（例如Int）或参数化类型（例如{ {1}}，甚至是List[Int]）。这使List[Set[Map[Int, Int]]成为一阶类型。我们也可以说它是一个一元类型的构造函数 - 它需要一种类型来生成最终类型。

与Monoid不同，某些抽象（例如Monad）需要由类型构造函数进行参数化。 Int不再起作用了。它需要“某种类型而不能产生另一种类型”。由类型构造函数参数化的抽象（即，由“一阶类型”参数化）是更高级的类型。这是一个例子：

Monoid

所以trait Monad[M[_]] { def op[A, B](m: M[A], f: A => M[B]): M[B] def zero[A](a: A): M[A] } object ListMonad extends Monad[List] { def op[A, B](m: List[A], f: A => List[B]) = m.flatMap(f) def zero[A](a: A) = List[A](a) } val listMonad = ListMonad.zero(42) val result = ListMonad.op(listMonad, (i: Int) => List(i - 1, i, i + 1)) // result = List(41, 42, 43)由一阶类型（一元类型构造函数）参数化，这使得Monad本身成为更高级的类型

请注意Monad在类级别上并不真正关心“内部类型”本身，因为它将由方法Monad和op定义。你也可以说zero并在类trait Monad[M[A]]的定义点“修复”类型A（例如将其修复为Int），但是你失去了灵活性（你的ListMonad会然后只能构建和平面映射ListMonad，你需要一个不同的类，比如List[Int]）。

这与Monoid不同，后者不是更高级的类型;它不需要类型构造函数来生成类型。如果它需要它，那么你就永远不会有List[String]，因为Int不是一个类型构造函数。

另请注意我如何说Monad需要一个一元类型的构造函数，这意味着它只需要一种类型（不像例如Map需要两种类型）。类型构造函数通常用星号和箭头表示：

一元一阶类型构造函数是Monoid[Int]（它采用单一类型并生成最终类型，例如Set）

二进制一阶类型构造函数是* -> *（二元类型构造函数，需要两种类型来生成最终类型，例如Map）

一元高阶类型是* -> * -> *（采用单一的一元类型构造函数来生成最终类型，例如Monad）

等

因此，一阶类型采用简单/具体/正确类型并生成最终类型，而高级类型采用上一级;它采用一阶类型来生成最终类型。

修改

在“编辑”部分回答你的问题：好的我想我知道你有什么困惑。 (* -> *) -> *不是类型，因此它不能是更高级的类型。这是一种方法。 listMonoid是完全解析的类型。 Monad[List[Int]]也已完全解决。但是，Monad[F[A]]本身是一种更高阶的类型。

让我拉动并行功能。如果您有一个函数Monad，那么函数调用foo(x: Int)或foo(42)会产生具体的值。这些类似于foo(someIntegerValue)和Monad[List[Int]]。但是，Monad[F[A]]本身就是一个函数，就像foo本身就是一个类型构造函数一样。

如果Monad采用简单值（不是函数），则它是一阶函数;如果它接受或返回一个函数，那么它是一个高阶函数。与类型构造函数相同。如果它采用简单类型，则它是一阶类型构造函数。示例：foo。如果它需要另一个类型构造函数，它是一个高阶类型构造函数（也称为高级类型）。示例：List。

不要将已解析的类型与类型构造函数混合使用。认为函数Monad是否为高阶是有意义的;这取决于它的参数和返回类型。但是，考虑foo是否为高阶是没有意义的;这不是一个函数，而是一个函数应用程序，它会产生价值。 foo(42)不是类型构造函数，而是类型构造函数Monad[List[Int]]的类型构造函数List的应用程序（更高阶）。类似地，Monad不是类型构造函数，而是类型构造函数Monoid[List[Int]]的类型List[Int]的应用程序（它是一阶的）。高阶的类型构造函数称为HKT。谈论HKT并指出具体解决的类型（由于应用某种类型的构造函数而创建）是没有意义的。

Scala中更高的键控类型

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